1/2第讲一元二次方程的解法姓名：一、知识点与典型例题解一元二次方程的方法:、直接开平方法若02aax，则x叫做的平方根，表示为ax，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。（）02aax的解是ax；（）02nnmx的解是mnx；（）0,02cmcnmx且的解是mncx。【例】用直接开平方法解下列一元二次方程：（）01692x；（）01652x；（）22135xx【例】已知关于的一元二次方程（＋）－有两个实数根，则的取值范围是（）．≥－．≥0C．≥．≥、配方法（）把一个式子或一个式子的部分改写成一个完全平方式，或者几个完全平方式的和的形式，这种解题方法叫做配方法．这种变化的手段在解决初中数学问题时有着广泛的应用．配方法的作用在于揭示式子的非负性，是挖掘隐含条件的有力工具；配方法的实质在于改变式子的原有结构，是变形求解的一种手段．运用配方法解题的关键在于“配凑”，“拆项”和“添项”是配方中常用的技巧．一般常用的基本等式：（）2222aabbab（）2222222abcabbcacabc（）22222212abcabbcacabbcac（）222424bacbaxbxcaxaa（）解一元二次方程时，把二次项系数化为，然后把常数项移到方程的右边，并且方程的两边加上一次项系数一半的平方，使得含未知数的项在一个完全平方式里，配方后就可以用直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法的一般步骤：（）把二次项的系数化为；（）把常数项移到等号的右边；（）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【例】用配方法解下列方程：（）0562xx；（）22740xx【例】已知方程－＋可以配方成（－）的形式，那么－＋可以配方成下列的（）．（－）．（－）9C．（－＋）．（－＋）【例】若△的边长为、、，且满足等式＋＋＋＋，则△的形状是（）．直角三角形．等腰三角形．钝角三角形．等边三角形．、因式分解法如果两个因式的积等于，那么这两个方程中至少有一个等于，即若时，则或。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：（）将方程的右边化为；（）将方程左边分解成两个一次因式的乘积。（）令每个因式分别为，得两个一元一次方程。（）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。关键点：（）要将方程右边化为；（）熟练掌握多项式因式分解的方法，常用方法有：提公式法，公式法（平方差公式，完全平方公式）等。【例】用因式分解法解下列方程：（）xx452；（）025)32(2x；（）222596xxx【例】下面一元二次方程解法中，正确的是（）．．（）（）×，∴，，∴，．（）（），∴（）（），∴25，35．（），∴，．两边同除以，得、公式法一元二次方程002acbxax的求根公式是：aacbbx242用求根公式法解一元二次方程的步骤是：（）把方程化为002acbxax的形式，确定的值cba.,（注意符号）；（）求出acb42的值；（）若042acb，把,,abc及acb42的值代人求根公式，求出21,xx【例】用公式法解下列方程2/2（）01322xx；（）0122xx；（）0252xx注意：一元二次方程解法的选择，应遵循先特殊，再一般，即先考虑能否用直接开平方法或因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再选用公式法，没有特殊要求，一般不采用配方法，因为配方法解题比较麻烦。【例】用适当的方法解下列一元二次方程：（）2232932xx；（）0682xx；（）0)1(2xx二、课堂练习：．若（），那么、的值分别是（）．，．，．，．，．配方法解方程43应把它先变形为（）．（13）89．（23）．（13）89．（13）109．下列方程中，一定有实数解的是（）．．（）．（）．（12）．已知，则的值是（）．．．．．已知，，满足＋，－2c－，－6a－，则＋＋的值等于（）．．．．．已知7115Pm，2815Qmm（为任意实数），则、的大小关系为（）．QP．QP．QP．不能确定．已知：＋＋＋－＋，则1m＋1n的值等于（）．－．0C．．．关于的方程（＋）＋（，，均为常数，≠）的解是－，，则方程（＋－）＋的解是（）．－，－．，5C．－，．－，．．若三角形三边的长均能使代数式－＋的值为零，则此三角形的周长是（）．或．或15C．或或．或或或.代数式2221xxx的值为，则的值为．．无论、取任何实数，多项式的值总是数．．若（＋＋）（＋－），则＋.．若关于的一元二次方程（）2m有一根为，则的值是...
