标准实用文案大全特别解析：线性规划求最值一、目标函数线的平移法：利用直线的截距解决最值问题例1已知点()Pxy，在不等式组2010220xyxy，，≤≤≥表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是（）．（A）［－2，－1］（B）［－2，1］（C）［－1，2］（D）［1，2］解析：由线性约束条件画出可行域，考虑zxy，变形为yxz，这是斜率为1且随z变化的一族平行直线．z是直线在y轴上的截距．当直线满足约束条件且经过点（2，0）时，目标函数zxy取得最大值为2；直线经过点（0，1）时，目标函数zxy取得最小值为－1．故选（C）．注：本题用“交点法”求出三个交点坐标分别为（0，1），（2，1），（2，0），然后再一一代入目标函数求出z=x-y的取值范围为［1，2］更为简单．例2已知实数x、y满足约束条件0503xyxyx，则24zxy的最小值为（）分析：将目标函数变形可得124zyx，所求的目标函数的最小值即一组平行直12yxb在经过可行域时在y轴上的截距的最小值的4倍。解析：由实数x、y满足的约束条件，作可行域如图所示：当一组平行直线L经过图中可行域三角形ABC区域的点C时，在y轴上的截距最小，又(3,3)C，故24zxy的最小值为min234(3)6z。-553OxyCABL标准实用文案大全二、数行结合，构造斜率法：利用直线的斜率解决最值问题例3设实数xy，满足20240230xyxcyy，，，≤≥≤，则yzx的最大值是__________．解析：画出不等式组所确定的三角形区域ABC（如图2），00yyzxx表示两点(00)()OPxy，，，确定的直线的斜率，要求z的最大值，即求可行域内的点与原点连线的斜率的最大值．由图2可以看出直线OP的斜率最大，故P为240xy与230y的交点，即A点．∴312P，．故答案为32．注：解决本题的关键是理解目标函数00yyzxx的几何意义，当然本题也可设ytx，则ytx，即为求ytx的斜率的最大值．由图2可知，ytx过点A时，t最大．代入ytx，求出32t，即得到的最大值是32．例3.已知实数x、y满足不等式组2240xyx,求函数31yzx的值域.解析：所给的不等式组表示圆224xy的右半圆(含边界)，31yzx可理解为过定点(1,3)P，斜率为z的直线族．问题的几何意义：求过半圆域224(0)xyx上任一点与点(1,3)P的直线斜率的最大、最小值．由图知，过点P和点(0,2)A的直线斜率最大，max2(3)50(1)z．过-22Oxy（-1，-3）-2标准实用文案大全点P所作半圆的切线的斜率最小．设切点为(,)Bab，则过B点的切线方程为4axby．又B在半圆周上，P在切线上，则有22434abab解得2365665ab因此min2633z。三、平面内两点间的距离型（或距离的平方型），构造两点间的距离公式法解决最值问题例5已知实数x、y满足10101xyxyy，则22448wxyxy的最值为________.解析：目标函数2222448(2)(2)wxyxyxy，其含义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示：可行域为图中ABC内部（包括边界），易求B（-2，-1），结合图形知，点(2,2)到点B的距离为其到可行域内点的最大值，22max(22)(12)25w；点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其到可行域内点的最小值，min|221|3222w。例6已知2040250xyxyxy，，，≥≥≤，求221025zxyy的最小值．解析：作出可行域，并求出顶点的坐标A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）．而22(5)zxy表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足Ｎ在线段AC上，故z的最小值是292MN．注：充分理解目标函数的几何意义，如两点间的距离（或平方）、点到直线的距离等．-111Oxy（2，2）x+y-1=0-1ABC标准实用文案大全四、点到直线的距离型例7已知实数x、y满足2221,42xyuxyxy求的最小值。解析：目标函数222242(2)(1)5uxyxyxy，其含义是点(-2,1)与可行域内的点的最小距离的平方减5。由实数x、y所满足的不等式组作可行域如图所示点(-2,1)到可行域内的点的最小距离为其到直线2x+y=1的距离，由点到直线的距离公式可求得|2(2)11|4555d，故21695555d例8已知2040250xyxyxy，，，≥≥≤，求221025zxyy的最小值．解析：作出可行域，并求出顶点的坐标A（1，3）、B（3，1）、C（7，9）．而22(5)zxy表示可行域内任一点（x，y）到定点M（0，5）的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足Ｎ在线段AC上，故z的最小值是292MN．五...
