1知识要点相似三角形的几种基本图形：图①为“A”型图，条件是DE∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；图②为“X”型图，条件是ED∥BC，基本结论是△ADE∽△ABC；图③，图④是图①的变式；图⑤是图②的变式；图⑥是“母子”型图，条件是CD为斜边上的高，基本结论是△ACD∽△ABC∽△CBD。典型例题作辅助线构造“A”“X”型例1、如图，1DEAECDBD，求BFAF。（试用多种方法解）方法一：方法二：方法三：ABCDEFABCDEFACEDB①EDCBA②A③CBDEDBCA⑥ACB④DACDBP⑤ABCDEF2例2、如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE=31AD，CE交AB于点F，若AF=1.2cm，求AB的长。例3、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，过O点的直线EF∥BC，若AD=9，BC=12。求EF的长.例4、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，O为对角线AC、BD的交点，过B作BE∥CD交CA延长线于E。求证：OC2=OA·OE例5、已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE=EF=BF，DF、DB与CE分别交于G、H。求EG∶GH∶HC．ABCDEF3巩固训练：1.已知：如图，△ACD中，EB∥CD交AC、AD于B、E，AG交BE、CD于F、G。2.已知：如图，四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，M是AC上一点，ME⊥BC于E，MF⊥AD于F．3.已知：如图，△ABC中，CD⊥AB于D，DE∥BC交AC于E，EF⊥AB于F。求证：AD2=AF·AB4.已知：如图，在△ABC中，AD为中线，F为AB上一点，CF交AD于E．求证：BFAFDEAE24
