相似三角形复习学案复习目标：相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。一．知识要点：1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；2、比例性质：（1）基本性质：bcaddcbaacbcbba2（2）合比定理：ddcbbadcba（3）等比定理：)0.(ndbbandbmcanmdcba3、相似三角形定义：________________________________．4、判定方法：______________________________________________________________________5、相似三角形性质：（1）对应角相等，对应边成比例；（2）对应线段之比等于；（对应线段包括哪几种主要线段？）（3）周长之比等于；（4）面积之比等于．6、相似三角形中的基本图形．（1）平行型：（A型，X型）（2）交错型：（3）旋转型：（4）母子三角形：二、练习：（一）、自我训练ABCDEABCDEABCDABCDEDABCE训练1：判断1．两个等边三角形一定相似。（）2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（）3．两个等腰三角形一定相似。（）4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（）训练2：填空1．如果3a，12c，则a与c的比例中项是．2．已知，542cba，则bcabca22．3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC=．4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是．5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC△相似的是．6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为．7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是．（二）、大展身手：1.已知21ba，则baa的值为__________2．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，A．B．C．D．ABCA．B．C．D．AEDCBF则S△CDF=．3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝7cm，CF＝3cm，则AD∶CE＝．4．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为．5．如图，已知D、E分别是ABC的AB、AC边上的点，,DEBC并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：5，那么AE:AC等于．6．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为3cm2，则梯形DBCE的面积为．7．如图，已知△ABC的面积为4cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于．8．E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为．（三）、更上层楼：1、过三角形边AB上的一点，E为△ABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？）。OEDCBABPNMFEDCAEDBACBCEDAABCDEFEDCBA2、已知：CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。3、如图,在梯形ABCD中，ADBC∥，6ABDCAD，60ABC，点EF，分别在线段ADDC，上（点E与点AD，不重合），且120BEF，设AEx，DFy．⑴求y与x的函数表达式；⑵当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢ
