相似三角形复习1VIP专享VIP免费

相似三角形及其性质一、课堂讲解知识点1、三角对应相等，三边对应成比例的三角形叫相似三角形。如△ABC与△A/B/C/相似，记作:△ABC∽△A/B/C/。相似三角形的比叫相似比相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是三角形相似的判定方法。注意：（1）相似比是有顺序的。（2）对应性，两个三角形相似时，通常把对应顶点写在对应位置，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。（3）顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的，若△ABC∽△A/B/C/，相似比为k，则△A/B/C/与△ABC的相似比是1k知识点2、相似三角形与全等三角形的关系（1）两个全等的三角形是相似比为1的相似三角形。（2）两个等边三角形一定相似，两个等腰三角形不一定相似。（3）二者的区别在于全等要对应边相等，而相似要求对应边成比例。知识点3、平行线分线段成比例定理1.比例线段的有关概念：在比例式：：中，、叫外项，、叫内项，、叫前项，abcdabcdadbcac()b、d叫后项，d叫第四比例项，如果b=c，那么b叫做a、d的比例中项。把线段AB分成两条线段AC和BC，使AC2=AB·BC，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点。2.比例性质：①基本性质：abcdadbc②合比性质：±±abcdabbcdd③等比性质：⋯⋯≠⋯⋯abcdmnbdnacmbdnab()03.平行线分线段成比例定理（1）平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得EFBCDEABDFEFACBCDFEFABBCDFDEACABEFDEBCAB或或或或等.（2）推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得：ACAEABADEAECADBDECAEDBAD或或.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.（3）推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.此定理给出了一种证明两直线平行方法,即：利用比例式证平行线.（4）定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.知识点4：相似三角形的性质①相似三角形的对应角相等②相似三角形的对应边成比例③相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比④相似三角形周长的比等于相似比⑤相似三角形面积的比等于相似比的平方知识点5：相似三角形的周长和面积（1）相似三角形的对应高相等，对应边的比相等。（2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。(3)相似三角形的周长比等于相似比；(4)相似三角形的面积比等于相似比的平方三、课堂演练考点一：平行线分线段成比例1、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.52、如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是3、如图所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为（）A．9B．6C．3D．4ECDBA4．如图，点F是□ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错．误．的是（）A．EDDFEAABB．DEEFBCFBC．BCBFDEBED．BFBCBEAE5．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．512B．512C．51D．51abcABCDEFmnGEADBCPF考点二：相似三角形的性质1、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（）A．2B．2.5或3.5C．3.5或4.5D．2或3.5或4.53、如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：24、△ABC中，D、E分别是边AB...