知识讲解_集合地基本关系及运算_基础VIP专享VIP免费

实用文档标准文案集合的基本关系及运算【学习目标】1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义．2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．【要点梳理】要点一：集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：AB(BA)或，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：AB(BA)或要点诠释：（1）“A是B的子集”的含义是：A的任何一个元素都是B的元素，即由任意的xA，能推出xB．（2）当A不是B的子集时，我们记作“AB(或BA)”，读作：“A不包含于B”（或“B不包含A”）．真子集：若集合AB，存在元素xB且xA，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).记作：AB(或BA)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合与集合之间的“相等”关系ABBA且，则A与B中的元素是一样的，因此A=B要点诠释：任何一个集合是它本身的子集，记作AA．要点二：集合的运算1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB}Venn图表示：实用文档标准文案要点诠释：（1）“xA，或xB”包含三种情况：“,xAxB但”；“,xBxA但”；“,xAxB且”．（2）两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次).2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}；交集的Venn图表示：要点诠释：（1）并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB．（2）概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．（3）两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合.3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U.补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementaryset)，简称为集合A的补集，记作：UUAA={x|xUxA}；即且；痧补集的Venn图表示：要点诠释：（1）理解补集概念时，应注意补集UAe是对给定的集合A和()UAU相对而言的一个概念，一个确定的集合A，对于不同的集合U，补集不同．（2）全集是相对于研究的问题而言的，如我们只在整数范围内研究问题，则Z为全集；而当问题扩展到实数集时，则R为全集，这时Z就不是全集．（3）UAe表示U为全集时A的补集，如果全集换成其他集合（如R）时，则记号中“U”也必须换成相应的集合（即RAe）．实用文档标准文案4.集合基本运算的一些结论：ABAABBAA=AA=AB=BA，，，，AABBABAA=AA=AAB=BA，，，，UU(A)A=U(A)A=，痧若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x(A∩B)，则xA且xB若x(A∪B)，则xA，或xB求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法.【典型例题】类型一：集合间的关系例1.请判断①0{0}；②RR；③；④；⑤0；⑥0；⑦0；⑧0，正确的有哪些？【答案】②③④⑧【解析】①错误，因为0是集合0中的元素，应是00；②③中都是元素与集合的关系，正确；④⑧正确，因为是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，而④中的为非空集合；⑤⑥⑦错误，是没有任何元素的集合．【总结升华】集合的符号语言十分简洁，因而被广泛用于现代数学之中，但往往容易混淆，其障碍在于这些符号与具体意义之间没有直接的联系，突破方法是熟练地掌握这些符号...