实用标准文案精彩文档第8讲旋转和旋转变换（二）考点·方法·破译1．能利用旋转性质进行开放探究；2．能运用类比推理思想进行开放探究；3．学会在旋转变换中寻找不变几何关系。经典·考题·赏板【例１】（山西）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC.（1）试猜想AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论；（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG,你认为（1）的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。【解法指导】解：（1）答：AE⊥GC.证明：延长GC交AE于点H.在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD=DC,∠ADE=∠CDG=90°，DE=DG,∴△ADE≌△CDG，∴∠1=∠2. ∠2+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°∴∠AHG=180°-（∠1+∠3）=180°-90°=90°∴AE⊥GC（2）答：成立证明：延长AE和GC相交于点H.在正方形ABCD和正方形DEFG中，AD=DC,DE=DG.∠ADC=∠DCB=∠B=∠BAD=∠EDC=90°∴∠1=∠2=90°-∠3∴△ADE≌△CDG∴∠5=∠4.又 ∠5+∠6=90°，∠4+∠7=180°-∠DCE=180°-90°=90°∴∠6=∠7.又 ∠AEB+∠6=90°,∠AEB=∠CEH∴∠CEH+∠7=90°,∴∠EHC=90°，实用标准文案精彩文档∴AE⊥GC【变式题组】1．（烟台）如图，直角梯形ABC中，AD∥BC，∠BCD=90°，且CD=2AD，tan∠ABC=2，过点D作DE∥AB，∠BCD的平分线于点E,连接BE.（1）求证：BC=CD（2）将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG，连接EG。求证：CD垂直平分EG。（3）延长BE交CD于点P.求证：P是CD的中点。【例２】（台州）如图1，Rt△ABC≌△Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°。△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE、DF分别交线段AC于点M、K（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CK_______MK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和AMMK的值．【解法指导】（1）①=②＞（2）＞证明：作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD，则CD=GD，GK=CK，∠GDK=∠CDK， D是AB的中点，∴AD=CD=GD．实用标准文案精彩文档 30°，∴∠CDA=120°， ∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°．∴∠ADM=∠GDM， DM=DM，∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM． GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．（3）∠CDF=15°，AMMK=23【变式题组】2．填空或解答：点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED，直线AE、BD交于点F.（1）如图①，若∠BAC=60°，则∠AFB=_____；如图②，若∠BAC=90°，则∠AFB=_____；（2）如图③，若∠BAC=，则∠AFB=_____（用含的式子表示）；（3）将图③中的△ABC绕点C旋转（点F不与点A、B重合），得图④或图⑤，在图④中，∠AFB=与∠的数量关系是______；在图⑤中，∠AFB=与∠的数量关系是______，请你任选其中一个结论证明。【例３】已知将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一直线上，且D是AB的中点，将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转（0°＜＜90°），在旋转的过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N,分别过M、N作直线AB的垂线垂足为G、H。（1）当=30°时，（如图2），求证：AG=DH；（2）当=60°时，（如图3），（1）中的结论是否仍然成立？请写出你的结论，并说明理由；（3）当0°＜＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论并根据图4说明理由。【解法指导】本题属于旋转类动态问题，是开放探究题，在旋转变化中，始终有两组三实用标准文案精彩文档角形全等（或相似）。（1）证明： ∠A=∠ADM=30°，∴MA=MD.又MG⊥AD于点G，∴AG=AD. ∠BDC=180°-∠ADE-∠EDF=180°-30°-90°=60°=∠B，∴CB=CD.∴C与N重叠.又NH⊥DB于点H，∴DH=DB. AD=DB，∴AG=DH.(2)解：结论成立. ∠ADM=60°，∴∠NDB=90°-60°=30°.∴∠MAD=∠NDB.又AD=DB，∠ADM=∠B=60°，∴△MAD≌△NDB.∴MA=ND. MG，NH分别是△MAD，△NDB的对应高，∴Rt△MAG≌Rt△NDH.∴AG=DH.(3)解：结论成立.在Rt△AMG中，∠A=30°，∴∠AMG＝60°＝∠B.又∠...
