第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛1、把1999分成两个质数的和，有多少种方法。答案：1种。解：在所有的质数中，只有2是偶数，其它都是奇数。1999?是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。(1999＝2＋1997)此题有唯一的解。注：本题的实质是考察在质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。2、澳门人口43万，90%居住在半岛上，半岛面积7平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数)答案：5.53万人。解：先求半岛上共有多少万人：43×90%＝38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少?38.7÷7≈5.53(万人)综合算式:43×90%÷7≈5.53(万人)注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。3、某人去年买一种股票,当年下跌了20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。答案：25%解：设某人去年买股票A元,下跌后剩下A×(1－20%)＝4/5A(元)如果今年上涨X%才能保值,那么(4/5)A(1＋X%)=A1+X%=1(1/4)X%=25%注:这道题如果我们灵活地-设计-数据,假设某人去年买股票100元,下跌20%后,剩下80元,再求100比80多百分之几?(100-80)/80＝25%,25%就是今年应上涨的百分率。4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15日是星期几?答案:星期六。解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,⋯⋯28或(30)。我们不妨设这个月的2号是星期日,那么,本月的16号,30号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的15号是星期六。注:一个月最多只有31天,事实上,如果这个月的4号是星期日,那么第三个星期日就是4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?答案:第四层有红灯24盏。解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解381。381=3×127而127=2＾7-1=1+2+4+8+16+32+64各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:3×1第六层:3×2第五层:3×4第四层:3×8⋯⋯第一层:3×64因此,第四层上的红灯数为3×8=24(盏)。注:分解质因数可找到解答本题的突破口。6.左下图是由9个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是1,求这个六边形的周长是多少?答案:30。解:设右图中等边三角形ABC的边长为a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形2,3,4,5,6,8的边长依次是:2:a+1,3:a+1,4:a+2,5:(a/2)+1,6:(a/2)+1,8:(a/2)+2。由于编号8的正三角形的边长是─+2,它与所设三角形ABC的边长a相等,这样可求得a的值:(a/2)+2=a,解得a=4。这样,六边形的周长为:a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+((a/2)+1)+((a/2)+1)+((a/2)+2)=5(1/2)a+8=5(1/2)×4+8=30注:这道题通过-形-的组合,隐藏并反映:-数-的等量关系,找出等量关系后,使题目容易求解。7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有90棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵?答案:721棵。解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有90棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:90÷6=15(棵)我们将正六边形分成六个相同的小正三角形:(如右图三角形ABC),每个正三形里种有树苗:15+14+13+⋯⋯+2+1=120(棵)六个三角形共种有树:120×6=720(棵)但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵)。注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法。如:90+(90-6×1)=(90-6×2)+(90-6×?3)+⋯⋯+(90-6×14)+1=721(棵)。8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减3,丙校学生人数加4都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?答案:甲400,乙803,丙796。解:设相等时的人数为A,那么甲、乙、丙各校的人数分别为:甲(1/2)A人,乙(A+3)人,丙(A－4)人。根据题意列方程得:(1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999解得A=800甲校人数800×(1/2)=400(人)乙校人数800+3=803(人)丙校人数800-4=796(人)注:依甲、乙、丙三所小学相等时的...
