精选资源•战胜中考第七篇专题复习篇专题40存在性问题知识点名师点晴抛物线的存在性等腰、直角三角形掌握等腰三角形与直角三角形的性质，并能求出相关的点的存在性问题平行四边形问题理解并掌握抛物线与特殊的平行四边形的求法相似三角形理解并掌握抛物线与相似三角形问题的解法等腰梯形、直角梯形理解并掌握抛物线与梯形的存在性问题的求法线段最值掌握线段最大值或线段和的最小值的求法面积最值问题解决相关的三角形或四边形的面积最大（小）值问题归纳1：抛物线的存在性问题基础知识归纳：抛物线的存在性问题主要涉及等腰三角形、直角三角形、相似三角形、等腰梯形、直角梯形、线段的最值与面积的最值问题．基本方法归纳：等腰三角形要注意顶点问题的讨论、直角三角形主要讨论斜边、相似三角形的涉及对应边问题、梯形的上底和下底互相平行、平行四边形的对边平行且相等、对角线互相平分、线段的最值注意二次函数配方法的应用和对称问题．注意问题归纳：点的存在性问题中,关键是点的找法,点不要漏找．精选资源•战胜中考【例1】(2019内蒙古鄂尔多斯市，第24题,12分)如图,抛物线y=ax2+bx-2(aMO)与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C,直线y=-x与该抛物线交于E,F两点.(1)求抛物线的解析式．(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH丄EF于点H,求PH的最大值.(3)以点C为圆心,1为半径作圆,0C上是否存在点M,使得ABCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由.【例2】(2019内蒙古包头市，第26题,12分)如图,在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(aMO)与x轴交于A(-1,0)B(3,0)两点，与y轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴；(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD,若ZDCB=ZCBD,求点D的坐标；(3)已知F(1,1)，若E(x,y)是抛物线上一个动点(其中1VxV2)，连接CE、CF、EF,求ACEF面积的最大值及此时点E的坐标.(4)若点N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点M,使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在,请说明理由.精选资源•战胜中考真题实2019年题组】一、选择题二、填空题三、解答题1.(2019内蒙古赤峰市，第25题,14分)如图，直线y=-x+3与x轴、轴分别交于B、C两点,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,与x轴另一交点为A,顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点E,使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得ZAPB=ZOCB?若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2.(2019四川省内江市，第28题,12分)两条抛物线q：y1=3x2-6x-1与C2：y2=x2-mx+n的顶点相同.(1)求抛物线C2的解析式；(2)点A是抛物线C2在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP丄x轴,P为垂足，求AP+OP的最大值；(3)设抛物线C2的顶点为点C,点B的坐标为(-1,-4)，问在C2的对称轴上是否存在点Q,使线段QB绕点Q顺精选资源•战胜中考时针旋转90°得到线段QB',且点〃恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．3.(2019四川省凉山州，第28题,12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3).1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得△PAC的周长最小,若存在，请求出点P的坐标及APAC的周长；若不存在,请说明理由；(3)在(2)的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M(不与C点重合)，使得S^AM=S^AC?若存在,4.(2019四川省宜宾市，第24题,12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)、B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的解析式；(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在,请说明理由；(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当APAB面积最大时，求点P的坐标，并求APAB面积的最大值.精选资源•战胜中考CCSiD團4D不与点B,C重合).以D为顶点作/ADE=ZB,射线DE交AC边于点E,过点A作AF丄AD交射线DE于点F,连接CF.(1)求证：△ABDsMCE；(2)当DE^AB时...
