电路(第五版)第十三章非正弦周期电流电路及信号频谱VIP免费

第十三章非正弦周期电流电路和信号的频谱13.1非正弦周期信号13.2周期函数分解为傅立叶级数13.3有效值、平均值和平均功率13.4非正弦周期电流电路的计算13.1非正弦周期信号1、电路中产生非正弦周期变化电压、电流的原因(2)一个电路中有两个或两个以上不同频率的电源作用(1)电源提供的电压或电流是非正弦周期变化的+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输出+-uS(t)+-+-R(3)电路中含有非线性元件2、本章的讨论对象及处理问题的思路(1)f(t+kT)=A0+Akmcos(kt+k)k=1(2)线性时不变电路—叠加定理适用电源中不同频率成分的正弦波分别作用于电路13.2周期函数分解为傅立叶级数任何一个满足狄里赫利(Dirichlet)条件的非正弦周期信号(函数)都能展开成一个收敛的傅里叶级数。f(t)=f(t+kT），T为周期函数的周期。f(t)=a0+akcoskt+bksinktk=1k=1ttdkωf(t)dttkf(t)Tbttdkωf(t)dttkf(t)Taf(t)dtTdtf(t)TaTkTkTTTsin1sin2cos1cos211002200=2/T—基波角频率0coscos10TpkpkdttptkT，2022cos1kTkkmIdttkITTkdttkT00cos1ttdkωf(t)dttkf(t)Tbttdkωf(t)dttkf(t)Taf(t)dtTdtf(t)TaTkTkTTTsin1sin2cos1cos211002200f(t)=a0+akcoskt+bksinktk=1k=1f(t)=a0+akcoskt+bksinktk=1k=110coskkkmtkAAkkkkkmkkkmkkkkmabarctgAbAabaAaA，，，sincos2200：高次谐波分量次谐波分量：次谐波：基波分量：直流分量22cos1cos22110tAtAAmm频谱图时域)tsintsint(sinUUm5513314时域周期性函数频域离散谱线04UUmUmUT频域30U350U5t例1周期性方波的分解ttt基波直流分量三次谐波五次谐波七次谐波基波直流分量直流分量+基波三次谐波直流分量+基波+三次谐波1220210]cos[1kkkkkmIIdttkIITI13.3有效值、平均值和平均功率1、有效值有效值I定义为：TdtiTI021设一非正弦周期电流为10coskkkmtkIIi0coscos10TpkpkdttptkT，2022cos1kTkkmIdttkITTkdttkT00cos12、平均值设一非正弦周期电流为10coskkkmtkIIi平均值Iav定义为：dtiTITav01TdtiuTP013、平均功率)cos(10ukkkmtkUUu)cos(10ikkkmtkIIi平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率)cos(10ukkkmtkUUu)cos(10ikkkmtkIIiTdtiuTP0113.4非正弦周期电流电路的计算1、利用傅立叶级数，将非正弦周期函数展开成若干种频率的谐波信号；2、对各谐波信号利用相量法求解。（对交流各谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相于短路。）3、对各分量在时域叠加。即可得到线性电路在非正弦周期信号作用下的稳态响应。谐波分析法：1.最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.不同频率对应的XC、XL不同。5310UUUUU...注意:例2图示电路中，u(t)=60+282cost+169cos(2t22.5º)V,R=10,=40,L2=20,L3=20,=20，C11C41求电流表的读数及电源提供的功率。A+u(t)RL3L2C1C4直流分量单独作用：I0=IA0=60/10=6AP0=606=360WA+U0RI0IA0A+-j40-j20j20j2010U1••I1•IA1A+-j20-j10j40j4010U2••I2•IA2IC12·IL32·A+u(t)RL3L2C1C4u(t)=60+282cost+169cos(2t22.5º)V基波分量单独作用：I1=0•IA1==10902000–j20•P1=0二次谐波分量单独作用：j30–j10IL32=2.2256.9•A+-j20-j10j40j4010U2••I2•IA2IC12·IL32·二次谐波分量单独作用：Z=10++j20j40(–j20)j40(–j10)j30=54–79.4I2==2.2256.954–79.4120–22.5•P2=1202.22cos(–79.4)=49W=2.42+j3.71=–0.403–j0.618IC12=2.2256.9j20j40•IA2=IC12–IL32=2.82+j4.33•••=5.1756.9IA=62+102+5.172=12.8AP=P0+P1+P2=409W或P=10I2=10(62+2.222)=409WI0=IA0=6AP0=360WIA1=1090•P1=0P2=49W•IA2=5.1756.9I2=2.2256.9•I1=0•A+u(t)RL3L2C1C4iiA结束结束第十三章第十三章