实际问题与二次函数——《利润最大问题》教学设计团风县锥子河中学程莉一、教材分析最大利润问题是实际问题与二次函数这一部分内容中的一类典型的关于二次函数的实际应用问题。二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图像的性质解决简单的实际问题。而最大利润问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生也比较感兴趣，目的在于让学生通过最大利润这一类题学会用建模的思想去解决其它和函数有关的应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后函数学习打下坚实的理论的思想方法的基础。二、学情分析我班学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式列方程解应用题，所以学生具备了一定的建模能力，但我班学生的理解能力较弱，对应用题具有恐惧感，然而应用二次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应用能力，对学生而言建模难度很大。本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。三、教学目标知识与能力目标通过探究商品销售中的变量关系，列出函数关系式；学会用二次函数求实际问题中的极值。过程与方法目标经历从实际问题中建立函数模型并应用二次函数的性质解决实际问题的过程，体会数学来源于生活、服务于生活的本质，探索并解决不同情况下的最值问题，进而提高学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，让学生体验数学活动中充满着探索和创造，增强学好数学的信心。四、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法。难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题。五、教学教法讲授法、练习法六、教学准备多媒体课件，实物投影仪七、教学过程（一）复习导入某种品牌的电脑进价为元，售价元。十月份售出台，则每台电脑的利润为，十月份的利润为。十一月份每台售价降低元，结果比十月份多售出台，则销售每台电脑的利润为，十一月份的利润为。销售问题常用数量关系：单件利润售价进价总利润单件利润X销售量（二）新课讲解问题已知某商品的进价为每件元，售价是每件元，每星期可卖出件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件。要想获得元的利润，该商品应定价为多少元？讨论：涨价与降价都有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？涨价情况下最大利润是多少？想一想：若每件涨价元，则此商品每件利润为元；每星期销售额可以表示为；所获利润可以表示为；当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。问题已知某商品的进价为每件元，售价为每件元，每星期可卖出件。市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件；如何定价才能使利润最大？请同学们带着以下几个问题读题。（）题目中有几种调整价格的方法？（）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。先来看涨价的情况：现售价为每件元，成本元，每星期可卖件，如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件。（）设每件涨价元，则每星期售出商品的利润也随之变化，涨价元，则每星期少卖件，实际卖出件，每件利润为，因此，所得总利润为元。带领同学们以表格形式探讨其中的价格和数量的关系，表格如下：（售价一进价）X数量总利润售价单件利润数量总利润XXXXX・・・・・・・・・・・・根据表格分析再填空，此时与的函数关系式就显而易见了。同学们设好未知数并列好函数关系式，同时提问：对于自变量的范围有没有要求呢？六人一组分小组讨论，然后全班交流答案。得出<<展示解题过程：解：设每件涨价元，每星期售出商品的利...
