21-2.2.1椭圆及其标准方程第一课时VIP专享VIP免费

第二章第二章圆锥曲线与方程圆锥曲线与方程§2.2.1§2.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程（第一课时）（第一课时）2012年6月16日，中国“神州9号”飞船成功，实现了中国人的千年飞天梦。请问：“神州9号”飞船绕着什么飞行？运行的轨迹是什么？你能列举几个生活中见过的椭圆形状的物品吗？1、理解椭圆的定义；2、能够推导出椭圆的标准方程；3、能根据已知条件，求椭圆的方程.平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。1F2FM几点说明：(1)F1、F2是两个不同的定点；(2)M是椭圆上任意一点，且|MF1|+|MF2|=常数(3)通常这个常数记为2a，焦距记为2c，且2a>2c;(4)如果2a=2c，(5)如果2a<2c，1、椭圆的定义：则M点的轨迹是线段F1F2.则M点的轨迹不存在.•(1)如何求到两个定点的距离之和等于定值2a的点的轨迹。21,FF)22(21cFFa•(2)求曲线方程的步骤是什么？建系设点，写集合，列方程，化简，（证明）.•(3)那么此题如何建立坐标系呢？建立直角坐标系一般应符合简单和谐的原则，注意要充分利用图形的特殊性。2、推导椭圆的标准方程OxyF1F2MOxyF1F2M方案一方案二aycxycx2)()(:2222即OxyF1F2M如图所示：F1、F2为两定点，且|F1F2|=2c，求平面内到两定点F1、F2距离之和为定值2a（2a>2c)的动点M的轨迹方程.解：以F1F2所在直线为x轴，F1F2的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点F1、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)设M（x,y)为所求轨迹上的任意一点，则:|MF1|+|MF2|=2a2222)(2)(ycxaycx所以OxyF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)两边平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因为2a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：12222byax2222222)()(44)(:ycxycxaaycx两边平方得222)(:ycxacxa即b2x2+a2y2=a2b2两边同时除以a2b2得：(a>b>0)这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上.OxyF1F2M(-c,0)(c,0)OxyF1F2M(0,-c)(0,c))0(12222babyax)0(12222babxay（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1；（2）三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。椭圆的标准方程012222babyax12yoFFMxyxoF2F1M012222babxay定义图形方程焦点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c之间的关系c2=a2-b2|MF1|+|MF2|=2a总结：注意：（3）若a2在x2之下，则焦点在x轴上；若a2在y2之下，则焦点在y轴上.（2）a、b、c有关系式：c2=a2-b2，即a2=b2+c2，a最大.（1）在两种方程中，总有a>b>0;1162522yx(1)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________543(3,0)、(-3,0)620F1F2CD典例精讲典例精讲例115422yx(2)已知椭圆的方程为：，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：___________焦距等于__________;曲线上一点P到焦点F1的距离为3，则点P到另一个焦点F2的距离等于_________，则△F1PF2的周长为___________21(0,-1)、(0,1)25352252PF1F2求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程为__________（2）满足a=4,c=，焦点在y轴上的椭圆的标准方程为____________1511622yx11622xy例2已知椭圆两个焦点的坐标分别是(0,-2)、(0,2)，并且经过点，求它的标准方程.解： 椭圆的焦点在y轴上，由椭圆的定义知，35,22∴设它的标准方程为22221(0)yxabab222235352222222a21010a又 c=22221046bac∴所求的椭圆的标准方程为221106yx例31、椭圆的定义1、椭圆的定义2、两种标准方程的比较3、在求椭圆方程时，要弄清焦点在哪个轴上，是x轴还是y轴？或者两个轴都有可能？知识要点知识要点本节课你学到了什么？22221.153xy，...