多边形的内角和VIP免费

人教版数学教材七年级上人教版数学教材七年级上多边形及其内角和张洪杰图片欣赏它们的内角和该怎么计算呢？其他多边形的内角和呢？想一想多边形及其内角和你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？你记得三角形内角和是多少度吗？三角形内角和180°都是360°你想知道其它四边形的内角和是多少度吗？ABCD四边形内角和已知：四边形ABCD求：∠A＋∠B＋∠C＋∠D的度数解：连结AC∵在△ABC中∠BAC+B+ACB=180°∠∠在△ADC中∠CAD+D+ACD=180°∠∠∴∠BAC+B+ACB+CAD+∠∠∠∠D+ACD=180°+180°=360°∠即∠BAD＋∠B＋∠BCD＋∠D=360°180°×2=360°挑战自我那么如何求五边形的内角和呢?3×180°=540°ABCDE三角形四边形五边形18002×180°=36003×180°=5400重温探索过程:ACBABCD六边形七边形4×180°=72005×180°=9000那么六边形、七边形的内角和呢？理一理四边形的内角和（4－2）×180°=360°五边形的内角和（5－2）×180°=540°六边形的内角和（6－2）×180°=720°七边形的内角和（7－2）×180°=900°试一试找规律根据我们的探索方法，你能完成下表吗？边数34567…三角形个数12…内角和1×18002×1800…n-23×18004×18005×1800(n-2)x180°nA3A8AnA1A2A7A5A6A4345从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把n边形分成个三角形,内角和为.(n-3)(n-2)(n-2)×180°探索多边形的内角和其他方法在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°BPACDPABDCAPBCD在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×3－180°=360°百家争鸣我们也可以利用以上不同的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式1A4A3A2A5AnAp2A1A3A4A5AnAp2A1A3A4A5AnAp照猫画虎n边形内角和等于最终结论（n－2）×180°2、已知一个多边形每个内角都等于108°，求这个多边形的边数？解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：(n－2)×180=108nn=5答：这个多边形是五边形。1、八边形的内角和等于多少度？十边形的内角和呢？（8－2）×180°=1080°（10－2）×180°=1440°才能展示解：解：如果四边形的一组对角互补，那四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。理由么另一组对角也互补。理由如下：如下：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ABCD如果一个四边形的一组对角如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？互补，那么另一组对角有什么关系？身手展示00180)(360CADB∴即即，一个四边形的一组对角互补，那，一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。么另一组对角也互补。00360180)24(×DCBA∵0180CA求下列图形中x的值：01400x0x∟(1)0x0150012002x∟(2)0x0120080075(3)C0x0135ABDE0150060(4)AB∥CD变式练习求正五边形、正六边形、正八边形、正n边形的每个内角分别是多少度。……正n边形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°nNowIcan……1.正10边形的每一个内角等于_____。144°2.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则这个多边形的边数是___。63.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是___。A.12B.9C.8D.7A实战演练学习了本节课你有哪些收获？课后思考1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°，你能否求得正确结果呢？2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（）A、不变B、增加180°C、减少180°D、无法确定