问题情境1华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？”这个猜想对不对，还必须加以检验……从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想——验证猜想——再提出猜想——再验证猜想的过程问题情境2(1)对自然数n，考查112nnn0123456112nn11111331172341都是素数结论：对所有的自然数n，都是质数。112nn(2)前提:直角三角形、等腰三角形的内角和为180度结论:所有三角形的内角和为180度(３)前提:结论:31,21,1321aaanan1●上述几个案例中的推理有什么特点？归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。注:归纳推理即由特殊到一般、部分到整体的推理。归纳推理的思维过程大致是:实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论成语“一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断..意思是从一片树叶的凋落，知意思是从一片树叶的凋落，知道秋道秋天将要来到天将要来到..比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体..Huaimin(E-mail:syham@21cn.com)例1、由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……数学应用1+3+5+7+……+(2n-1)=n2Huaimin(E-mail:syham@21cn.com)例2、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公式。nna1a1nan数学应用例3.1742年哥德巴赫观察到1371732077113147512557310538336224任何一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。歌德巴赫猜想:“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”即:偶数＝奇质数＋奇质数10哥德巴赫猜想：是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”阅读第24页1966年，中国的陈景润证明了“1+2”[用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。姓名：陈景润（1933—1996）国家或地区：中国身份：数学家发明创造：哥德巴赫猜想第一人例4,333232,232232,131232由此我们猜想:均为正实数）mbamambab,,(例5..数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数E,E,然然后探求面数后探求面数FF、顶点数、顶点数VV和棱数和棱数EE之间的关系之间的关系..四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体面数（面数（FF））顶点数顶点数（（VV））棱数（棱数（EE））四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥八面体八面体三棱...
