一元二次方程的小结VIP专享VIP免费

一元二次方程的小结九年级上册蔡元元•本章从实际问题出发，引出一元二次方程的概念，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一；接着讨论了解法（配方法、公式法、因式分解法）；通过三个“探究”，选取几个实际问题进一步讨论建立和利用一元二次方程模型，分析和解决实际问题．课件说明•学习目标：1．掌握一元二次方程的解法，体会一般到特殊的思想方法．提高数学的应用意识，培养以一元二次方程为模型解决实际问题的能力．2．复习本章的重点内容，整理本章知识，形成有关方程的知识体系，体会化归思想．•学习重点：复习一元二次方程概念、解法和应用，建立本章知识结构．•学习难点：形成有关方程的知识体系，体会化归思想．课件说明1．概念梳理2-2或1或-1例1方程是关于x的一元二次方程，m的值为______；若是关于x的一元一次方程，m的值为____________．（）m+2x|m|+3mx+1=0定义：只含有一个未知数，且未知数的指数为1的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)问题1试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形式吗？1．比一比方程一般形式未知数个数次数一元一次方程ax+b=0（a≠0）二元一次方程ax+by+c=0（a≠0，b≠0）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）1个1个2个1次1个2次问题2一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？配方法公式法因式分解法一般来说，运用配方法时，我们先把二次项系数化为1，这样方便使用完全平方公式，进而降次．适用于所有一元二次方程．适用于一些特殊形式的一元二次方程，如一次项系数为0的情况．2．解法回顾问题3求根公式与配方法有什么关系？什么情况下一元二次方程有实数根？配方求根公式△≥0有实根．2．解法回顾一般式ax2+bx+c=0（a≠0）aacbbx242△>0，有两个不相等的实数根△=0，有两个相等的实数根△<0，方程无解例2用适当的方法解下列方程：（1）（x+1）2=16．（2）4x2-6x+3=0．（3）x（2x-4）=5-8x．（4）x2-x-6=0.2．解法回顾问题4方程的两根x1，x2与a，b，c有什么关系？3．一元二次方程的根的情况ax2+bx+c=0（a≠0）两根之和x1+x2=-ab两根之积x1x2=ac例3已知关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用公式法求该方程的解；（3）求方程的两根的和与积（用k表示）．解：∴△=42-4×1×2k>0(1)∵方程两个不相等的实数根∴解得,k<2(2)∵k取最大整数值,且k<2，∴k=1方程的解x2+4x+1=0是3212114442x(3)两根之和x1+x2=-414两根之积x1x2=44．一元二次方程的实际应用例4小明利用周末到周边社区发放保护环境宣传材料．第一周发放300份，第三周发放363份．求发放材料份数的周平均增长率．解：设发放材料份数的周平均增长率为x，依题意得，300（x+1）2=363解得10％，1.01x1.22x答：发放材料份数的周平均增长率为10％.例5某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）养鸡场面积能达到180m2吗？（2）养鸡场面积能达到220m2吗？（3）养鸡场面积能达到250m2吗？4．一元二次方程的实际应用(解答后学生展示答案)结合以上两个例题说明一元二次方程作为数学模型解决实际问题的过程．4．一元二次方程的实际应用请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出本章的知识结构图吗？5．体系建构教科书复习题21第1，2，3,7,8题．6．布置作业