综合检测(二)第二章概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．一个袋中有5个白球和3个红球，从中任取3个，则下列叙述中是离散型随机变量的是()A．所取球的个数B．其中所含白球的个数C．所取白球和红球的总数D．袋中球的总数【解析】A、C选项中所取球的个数是常数3；D选项中球的总数是常数8；只有B选项中所取3球中所含白球的个数是可以一一列举的变量，故应选B.【答案】B新|课|标|第|一|网2．若随机变量ξ的分布列如下表所示，则p1等于()ξ－124Pp1A.0B.C.D．1【解析】由分布列性质得＋＋p1＝1，解得p1＝.【答案】B3．投掷3枚质地均匀的硬币，至少有一枚正面向上的概率是()A.B.C.D.【解析】至少有一枚正面向上的对立事件为“三枚均为反面向上”其概率为()3＝，∴所求概率为1－＝.【答案】D4．在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()A.B.C.D.【解析】所求概率为C×()3×(1－)2＝.【答案】B5．一个口袋装有2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是()A.B.C.D.【解析】由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为.【答案】C6．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)＝()A.B.C.D.【解析】P(AB)＝P(A)·P(B|A)＝×＝.【答案】D7．某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,102)，则该校数学成绩不低于120分的考生占总人数的百分比为()A．46%B．23%C．2.3%D．4.6%【解析】 P(μ－2σc)＝p，则p的值()A．等于0B．等于0.5C．等于1D．不确定【解析】由P(ξ≤c)＋P(ξ>c)＝2p＝1，得p＝0.5.【答案】B10．甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有1人及格的概率为()A.B.C.D．以上都不对【解析】利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：×(1－)×(1－)＋(1－)××(1－)＋(1－)×(1－)×＝.【答案】C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)11．有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取到次品的件数，则EX等于________．【解析】 随机变量X服从参数N＝10，M＝3，n＝2的超几何分布，∴EX＝＝＝.【答案】12．已知离散型随机变量X的分布列如下表．若EX＝0，DX＝1，则a＝________，b＝________.X－1012Pabc【解析】⇒【答案】13．袋中有大小相同的4个红球，6个白球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球，则在前两次取出的是白球的前提下，第三次取出红球的概率为________．【解析】设第三次取出红球为事件A，前两次取出白球为事件B， P(B)＝＝，P(AB)＝＝.∴P(A|B)＝＝＝.【答案】14．已知随机变量X服从正态分布，且方程x2＋2x＋X＝0有实数解的概率为，若P(X≤2)＝0.8，则P(0≤X≤2)＝________.【解析】由方程x2＋2x＋X＝0有实数解得Δ＝4－4X≥0，∴X≤1.即P(X≤1)＝，∴正态曲线的对称轴为x＝1.∴P(X≤0)＝P(X≥2)＝1－P(X≤2)＝1－0.8＝0.2.∴P(0≤X≤2)＝1－P(X≤0)－P(X≥2)＝1－0.2－0.2＝0.6.【答案】0.615．10根大小形状完全相同的签中有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，则甲抽中彩签的概率为________；甲、乙都抽中彩签的概率为________；乙抽中彩签的概率为________．【解析】设事件A为“甲抽中彩签”，事件B为“乙抽中彩签”，事件C为“甲、乙都抽中彩签”，且C＝AB，则P(A)＝，P(C)＝P(AB)＝×＝，P(B)＝P(AB＋B)＝P(AB)...
