数学精华课件：抛物线及其标准方程VIP免费

抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程MNNMxyoxyoFF'F'F当0＜e＜1时，是椭圆，当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它又是什么曲线？一、椭圆和双曲线：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.二、抛物线的定义：1.MFle动点与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，则这个点的轨迹是抛物线l.FMd.1.le定点F是抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线，常数＝是抛物线的离心率l.FMd.FlxF如图，以过点垂直于直线的直线为轴，和垂足的中点为坐标原点建立直角坐标系.xOyK||,(0),(,),FKppMxy设2:),0,2(pxlpF则22()||22ppMFdxyx即三、抛物线的标准方程：2222244ppxpxyxpx)0(,22ppxy－－抛物线标准方程p（其中是焦点到准线的距离）图像方程焦点准线220ypxp220ypxp220xpyp220xpyp)0,2(pF)2,0(pF)0,2(pF)2,0(pF2px2px2py2pyxOyFxyOFxylOFxFylOxOyF220ypxpxyOF220ypxpxFylO220xpypxylOF220xpyp相同点：（1）顶点为原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离为p/2.不同点：（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;（2）一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程；（3）已知抛物线的标准方程是y=6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（4）已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.xyo(-4,-2)四、例题与练习：练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=；41（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=021焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2例2、点M到点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨迹方程.xyoF(4,0)Mx+5=0例3、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.24yxlFAA1xyBB1例4、在抛物线y2=8x上求一点P，使P到焦点F的距离与到Q(4，1)的距离的和最小，并求最小值.xyQ2FOF4PK例5、已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程.(3)焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程是什么？(1)抛物线上一点M到焦点的距离是则点M到准线的距离是，点M的横坐标是.22(0)ypxp()2paa212yx(2)抛物线上与焦点的距离等于9的点的坐标是.练习2：(4)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上一点p(-3,a)到焦点的距离为5，则抛物线的方程为______________.222)1:1PAxylxP(4)已知动圆与定圆：（外切，与定直线相切，求动圆圆心的轨迹方程.xyAP1x2x0000xxxxyyyyhhABABhhABABDDDD如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，其函数的解析式为y=-x2当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米这时水面离桥顶高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米。如图，河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，其函数的解析式为y=-x2当水位线在AB位置时，水面宽AB=30米这时水面离桥顶高度h是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米。111125252525如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A（0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。YYA(0,1.25)A(0,1.25)OxOxYYA(0,1.25)A(0,1.25)OxOxB(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)B(1,2.25)．．．．y=－(x-1)2+2.25y=－(x-1)2+2.252.52.52.52.5小结：1、椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；2、会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点、准线、方程；3、注重数形结合的思想。