28.2.1解直角三角形1VIP免费

ABCabc1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c,锐角三角函数一边等于另一边乘以锐角三角函数一边等于另一边除以锐角三角函数sinA=C=cosA=C=tanA=b=cotA=a=sinB=c=cosB=c=tanB=a=cotB=b=caa=csinAsinAabaabcbcaabbacbb=ccosAa=btanAb=acotAb=csinBa=ccosBb=atanBa=bcotBcosAbtanAacotAbsinBbcosBatanBbcotBa2、在三角形中共有几个元素？一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角ABCabc六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个六个元素三边两个锐角一个直角（已知）五个定义：由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫.解直角三角形ABCabc（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系caAA斜边的对边sincbBB斜边的对边sincbAA斜边的邻边coscaBB斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tanabBBB的邻边的对边tan（1）三边之间的关系222cba（勾股定理）ABabcC关系：（4）面积公式：hcbaSABC2121▲(已知两边):如图：在RtABC△中，∠C=90°BC=,AC=解这个直角三角形。333如图:在RtABC△中，∠C=90°,BC=4,AB=8，解这个直角三角形。BACBAC(已知一边及一锐角):如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠B=30°，BC=8,解这个直角三角形。如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,解这个直角三角形。ABCABC※归纳※________.c_______;b________;Ba)A,()1(则：若已知锐角及直角边________.b________;a________;Bc)A,()2(则：若锐角及斜边已知_______.B_________;tanA_________;cb)a,()1(则：两直角边已知________.B________;sinA_________;bc)a,((2)则：若已知直角边和斜边A900cotAasinAaA900sinAccosAc22babaA900A90022acca1.已知一边、一锐角2.已知两边ABCabc由上可知，只要知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余的三个元素。已知斜边求直边，已知直边求直边，已知两边求一边，已知两边求一角，已知锐角求锐角，已知直边求斜边，计算方法要选择，正弦余弦很方便正切理当然函数关系要选好；勾股定理最方便；互余关系要记好；用除还需正余弦，能用乘法不用除.优选关系式例题例1在RtABC△中，∠C=90°，BC=AC=，解这个直角三角形26ABC62点睛：在求解直角三角形有关问题时，要先画出图形以利于分析解决问题。选择关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积误差”和“一错再错”例在RtABC△中,C=90°,B=35°,b=20,∠∠解这个直角三角形.(精确到0.1)ＡＣＢabc参考值tan35≈0.70sin35≈0.57Cos35≈0.82例2解:5535909035BAB 6.2870.02035tan20tantanBbaabB1.3557.02035sin20sinsinBbccb尽量选择原始数据,避免累积错误35°20？？？在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形ADCB例3如图在△ABC中，∠Ｂ＝９０º∠ADB=45º,ACB=60º,DC=10cm∠求AB点睛：虽然图中有几个三角形,但都不能独立求解.那么对于不可解三角形，往往将几个三角形联合起来用方程的思想来求解。1、在下列直角三角形中不能求解的是（）A、已知一直角边一锐角B、已知一斜边一锐角C、已知两边D、已知两角2、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：（1）a=3,c=3√2（2）∠B=60°,b=3．D轻松一下3、在RtABC△中,C=90∠度,a,b,c分别是∠A,B,C∠∠的对边.(1)已知解这个直角三角形(2)已知解这个直角三角形6,45cB,30,30cbBAＡＣＢabcＡＣＢabc45°630°考一考的平分线AD=4BAC34、在RtABC△中，∠C为直角，AC=6，，解此直角三角形。ADBC动动脑3060603061234365、在Rt△ABC中，∠C=900，cosA=，∠B的平分线BD=16，求AB。6、如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．CDABE7.如图，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，如果tanDBA=∠，求AD的长。518.已知：△ABC中，CD、BE分别为AB与AC上的高，∠EBC=45°，∠DCB=30°，DC=12，求BE.EADBC分析：求BE，需要解Rt△BEC，已知一角，不可解；由...