新版北师大版七年级下册3.3探索三角形全等的条件1学案VIP免费

3.3探索三角形全等的条件（1）一、学习目标：1．经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程．2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．二、学习重点：三角形全等的条件．三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：(一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形．（2）预习课本P157-158(二)、学习过程已知△ABC≌△A′B′C′，找出其中相等的边与角．C'B'A'CBA图中相等的边是：AB=A′B、BC=B′C′、AC=A′C．相等的角是：∠A=∠A′、∠B=∠B′、∠C=∠C′．（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题．（２）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况：1．给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2．给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；③两边．①3cm3cm3cm303030②50503030③6cm4cm4cm6cm可以发现按这些条件画出的三角形都_______________保证一定全等．给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等．下面我们就来逐一探索其余的三种情况．已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1．作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm．2．以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．这反映了一个规律：]_______________的两个三角形全等，简写为_________或_________．用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．[例1]如图，1、如图，△ABC中AB=AC，D为BC中点求证：①△ABD≌△ACD．②∠BAD=∠CADDCBA③AD⊥BC证明：变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：∠A=∠D[来源:学#科#网]拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．FDCBEA2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证：DE∥BF.3、已知：AB=AC,D为△ABC内部一点，且BD=CD,连接AD并延长，交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。小结：m1、证明三角形全等的一般步骤：①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）②在△与△中∵∴△≌△2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全等ABCED