1．2.3直线与平面的位置关系第1章立体几何初步第一课时直线与平面平行学习导航学习目标1.了解空间直线与平面的三种位置关系．2．通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理、性质定理，并能运用这两个定理证明线面平行、线线平行．3．会用“线线平行”与“线面平行”之间的相互转化来解决线线平行、线面平行问题．重点难点重点：直线与平面平行的定义、判定、性质及应用．难点：线面平行性质定理的应用．新知初探思维启动1.直线与平面的位置关系(1)直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面外平行相交有无数个a⊂α有且只有一个a∩α＝A没有a∥α(2)①直线a在平面α内：直线与平面________公共点，记作：____；②直线a与平面α相交：直线与平面____________公共点，记作：________；③直线a与平面α平行：直线与平面____公共点，记作：____．2.直线与平面平行(1)直线与平面平行的判定定理：如果______一条直线和__________的一条直线平行，那么这条直线和这个平面____．简述为：线线平行，则线面平行．用符号表示为：____________________．平面外这个平面内平行a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α(2)直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面____，那么这条直线就和交线____．简述为：线面平行，则线线平行．用符号表示为：___________________________．相交平行l∥α，l⊂β，α∩β＝m⇒l∥m想一想1.“a⊄α”的含义是什么？提示：a⊄α包含两种情况，一种是a∥α，另一种是a与α相交．2.若直线a与平面α平行，是不是平面α内所有直线都与a平行？提示：不是．若a∥α，则平面α内的直线可能与a平行，也可能与a异面．做一做3.一条直线a和一个平面α有且仅有________三种位置关系．(用符号语言表示)答案：a⊂α，a∩α＝A，a∥α4.若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则a与α的位置关系是________．(用符号语言表示)答案：a∥α或a⊂α5.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是________．答案：平行、相交或异面典题例证技法归纳直线与平面的位置关系题型探究下列说法中正确的是________(填序号)．①直线l与平面α不平行，则l与α相交；②直线l在平面外，是指直线和平面平行；③如果直线l经过平面α内一点P，又经过平面α外一点Q，则直线l与平面α相交；④如果直线a∥b，且a与平面α相交于点P，那么直线b必与平面α相交．例1【解析】若直线l与平面α不平行，则l与α相交或l⊂α，∴①不正确．若l⊄α，则l∥α或l与α相交，∴②不正确．【答案】③④【名师点评】空间直线与平面的位置关系的分类是问题求解的突破口，这类问题常用分类讨论思想解决．变式训练1.①若a⊂α，则a与α有无数个公共点；②若a⊄α，则a与α有一个公共点；③若a⊄α，则a与α没有公共点；④a与α的关系可分为a⊂α或a⊄α两类．上述命题中，正确的是________(填序号)．解析：若直线在平面内，则直线与平面有无数个公共点，故①正确；若直线在平面外，则直线与平面平行或直线与平面相交，故②③都不正确；直线与平面的位置关系可以分为线在面内与线在面外两类，故④正确．答案：①④线面平行的判定(本题满分14分)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点．求证：EF∥平面SAD.例2【思路点拨】要证线面平行，可以将其转化为线线平行，即在平面内找到一条平行于EF的直线，又E、F分别为AB、SC的中点，就容易找到直线的平行关系，故可以考虑作辅助线，构成平行四边形，从而找到平行于EF并且在平面SAD内的直线．【证明】如图所示，作FG∥DC交SD于点G，连结AG，则G为SD的中点，FG12CD.(4分)又 CDAB，所以FGAE.故四边形AEFG为平行四边形，所以EF∥AG.(10分)又AG⊂平面SAD，EF⊄平面SAD，所以EF∥平面SAD.(14分)名师微博你的证明过程的步骤条理完整吗？【名师点评】(1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点是找线线平行关系的常用方法．(2)线面平行的证明步骤...
