【全程复习方略】2013版高中数学-5.6数列的综合应用配套课件-苏教版VIP专享VIP免费

第六节数列的综合应用内容要求ABC数列的概念√等差数列√等比数列√…………三年3考高考指数:★★★★数列的综合应用(1)解答数列应用题的步骤①审题——仔细阅读材料，认真理解题意.②建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.③求解——求出该问题的数学解.④还原——将所求结果还原到原实际问题中.具体解题步骤用框图表示如下：实际应用题构建数列模型与数列有关的数学问题数学问题的解审题，找出题意中的数学关系分析转化运用数列知识求解翻译作答(2)数列应用题常见模型①等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.②等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.③递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是an与an+1的递推关系，还是前n项和Sn与前n+1项和Sn+1之间的递推关系.【即时应用】(1)思考：银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+rn)，属于等差模型.复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1+r)n，属于等比模型.(2)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元.小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本金和利息.假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息.那么，小王存款到期利息为___元.【解析】由题意知，小王存款到期利息为答案：78ar1212112ar11ar10ar2ararar78ar.2(3)有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒(假设病毒不繁殖)，则细菌将病毒全部杀死至少需要____秒钟.【解析】设需要n秒钟，则1+21+22+…+2n-1≥100,答案：7n12100,n7.12等差、等比数列的综合应用【方法点睛】解答数列综合问题的注意事项(1)要重视审题，善于联系.(2)将等差、等比数列与函数、不等式、方程、应用性问题等联系起来.(3)对于等差、等比数列的综合问题，应重点分析等差、等比数列的通项、前n项和以及它们之间的关系，往往用转化与化归的思想来处理.【例1】(2012·南通模拟)各项均为正数的数列{an}的前n项和为(1)求an;(2)令求{cn}的前n项和Tn;2*nnnn11S,SaanN;42nnn2a,nb,b,n为奇数为偶数n*n24cbnN,(3)令(λ、q为常数,q>0且q≠1),cn=3+n+(b1+b2+…+bn),是否存在实数对(λ,q),使得数列{cn}成等比数列?若存在,求出实数对(λ,q)及数列{cn}的通项公式,若不存在,请说明理由.nanbq【解题指南】(1)根据an与Sn的关系求解.(2)分别求c1,c2,cn(n≥3),再求Tn.(3)把cn用λ、q表示,根据等比数列的通项公式确定λ、q的值.【规范解答】 a1>0,∴a1=2;当n≥2时,即(an+an-1)(an-an-1-2)=0. an>0,∴an-an-1=2,∴{an}为等差数列,∴an=2n(n∈N*).2211111111111aSaaaa0,424222nnn1nnn1n11111aSSaaaa,424222nn1nn111aaaa0,42(2)c1=b6=b3=a3=6,c2=b8=b4=b2=b1=a1=2,n≥3时,此时,nn1n2n2n1n24222121cbbba22,23n1nnT822222222n;nn*6,n1T8,n2.22n,n3nN且令∴存在22nn2q1q3c3nn1q22n222qq31n,1q1q221q30,1q3q102n1n33(,q)(1,),c4().24【反思·感悟】1.解答本题(2)时,易忽视c1、c2这两种特殊情况,从而造成错解;解答本题(3)时,根据cn列出使{cn}成为等比数列的充分条件是解题的关键.2.利用等比数列前n项和公式时，应注意公比q的取值，同时对两种数列的性质，要熟悉它们的推导过程，合理使用好性质，可提高解题速度．数列的实际应用【方法点睛】1.数列实际应用题的解题策略解等差、等比数列应用题时，首先要认真审题，深刻理解问...