第二节函数的单调性与最值三年9考高考指数:★★★1.理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；2.会运用基本初等函数的图像分析函数的性质．1.确定函数的单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值、比较函数值大小，是高考的热点及重点.2.常与函数的图像及其他性质交汇命题.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.1.函数在区间上是增加(递增)的、减少(递减)的含义在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数x1,x2∈A,且x1f(x2)【即时应用】(1)思考：函数在某区间上是增加或减少的，分别有何几何特征？提示：若函数在某区间上是增加的，则其图像是上升的;若是减少的，则其图像是下降的.(2)如果函数f(x)在［a,b］上是增加的，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，判断下列结论的真假．(在括号内填“真”或“假”)①()②(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0；()③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；()④()1212f(x)f(x)0xx＞；1212xx0f(x)f(x)＞．【解析】当函数f(x)在［a,b］上是增加的时，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，均能得出①②④真，③假．答案：①真②真③假④真(3)已知函数f(x)在R上是减少的，若mf(n);若f(|x|)1,得:x>1或x<-1.答案：>{x|x>1或x<-1}(4)若函数y=ax与y=在(0，+∞)上都是减少的，则y=ax2+bx在(0，+∞)上是____函数(填“增加的”或“减少的”).【解析】由y=ax在(0，+∞)上是减少的，知a＜0；由y=在(0，+∞)上是减少的，知b＜0．∴y=ax2+bx的对称轴x=＜0，又 y=ax2+bx的开口向下,∴y=ax2+bx在(0，+∞)上是减少的．答案：减少的bxbxb2a2.单调区间、单调性及单调函数(1)单调区间：如果y=f(x)在区间A上是_______或是_______，那么称__为单调区间.(2)单调性：如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是_____的或是_____的，那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性.(3)单调函数：如果函数y=f(x)在整个定义域内是_____的或是______的，那么分别称这个函数为增函数或减函数，统称为单调函数.增加的减少的A增加减少增加减少【即时应用】(1)思考：若函数f(x)在区间［a,b］(a
