13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质新VIP免费

课前热身：下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形等腰三角形D（第一课时）重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC如何证明你的猜想如何证明你的猜想1:1:等腰三角形两底角相等。等腰三角形两底角相等。ABC（已知）（求证）ABC已知：ΔABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.用几何语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C(等边对等角）性质1：等边等腰三角形的两个底角相等。ABC必须在同一个三角形中AB＝AC∠B＝∠C等角简单说成：对（腰所对的角）想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B＝∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDAD＝AD∠B＝∠C.∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC性质2：(简单写成)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合。ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD三线合一几何语言：∵AB＝AC1∠＝∠2（已知）∴BD＝DCADBC⊥（三线合一）或∵AB＝ACADBC⊥（已知）∴BD＝DC1∠＝∠2（三线合一）或∵AB＝ACBD＝DC（已知）∴ADBC1⊥∠＝∠2（三线合一）12例:如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，∠A=36°求∠C和∠ABD的度数。DABC解：∵AB=AC，∠A=36°∴∠C=ACB=72°∠∵BD=BC∴∠BDC=C=72°∠∴∠ABD=BDC-A=36°∠∠变式1：如图：B,D,F在AN上，C,E,在AG上，且AB=BC=CD,EC=ED=EF,A=20°∠，求∠FEG的大小。ACBDEFGN∵AB=AC，∠A=20°∴∠1=A∠=20°解：∵BC=CD∴∠3=2=40∠°∴∠2=A+1=40°∠∠∵EC=ED∴∠5=4=∠60°∴∠4=A+3=60°∠∠∴∠FEG=7+A=100°∠∠∴∠6=A+5=80°∠∠∵ED=EF∴∠7=6=∠80°1234567AP1P13P3P11P5P9P7P14P2P12P4P10P6P8变式2：如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，则∠A的度数是________。设∠A为X度∵AP1=P1P2，∴∠P1P2A=∠A=X15X=180°X=12°12°13.3.113.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。((简写成“等边对等简写成“等边对等角”角”))一、等腰三角形的性质1：等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边上底边上的中线、的中线、底边上底边上的的高互相重合。高互相重合。((简写成简写成““三线合一三线合一””))二、等腰三角形的性质2：ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB＝ACAD＝AD（公共边）∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB＝ACBD＝CDAD＝AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）则有∠1＝∠2证明:作顶角的平分线AD，（公共边）（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）A在△ABD和△ACD中AB＝AC∠1＝∠2AD＝AD∴△ABD≌△ACDBC12已知：ΔABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C.D