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13.3.1等腰三角形的性质.3.1等腰三角形的性质新VIP免费

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课前热身:下列图形不一定是轴对称图形的是()A、圆B、长方形C、线段D、三角形等腰三角形D(第一课时)重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC如何证明你的猜想如何证明你的猜想1:1:等腰三角形两底角相等。等腰三角形两底角相等。ABC(已知)(求证)ABC已知:ΔABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.用几何语言表示为:在△ABC中,∵AB=AC(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)性质1:等边等腰三角形的两个底角相等。ABC必须在同一个三角形中AB=AC∠B=∠C等角简单说成:对(腰所对的角)想一想想一想::刚才的证明除了能得到∠B=∠C你还能发现什么?重合的线段重合的角AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C.∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC性质2:(简单写成)等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合。ABCDABCD┓顶角的平分线底边的高底边的中线ABCDABCDABCDABCD┓ABCDABCD三线合一几何语言:∵AB=AC1∠=∠2(已知)∴BD=DCADBC⊥(三线合一)或∵AB=ACADBC⊥(已知)∴BD=DC1∠=∠2(三线合一)或∵AB=ACBD=DC(已知)∴ADBC1⊥∠=∠2(三线合一)12例:如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,∠A=36°求∠C和∠ABD的度数。DABC解:∵AB=AC,∠A=36°∴∠C=ACB=72°∠∵BD=BC∴∠BDC=C=72°∠∴∠ABD=BDC-A=36°∠∠变式1:如图:B,D,F在AN上,C,E,在AG上,且AB=BC=CD,EC=ED=EF,A=20°∠,求∠FEG的大小。ACBDEFGN∵AB=AC,∠A=20°∴∠1=A∠=20°解:∵BC=CD∴∠3=2=40∠°∴∠2=A+1=40°∠∠∵EC=ED∴∠5=4=∠60°∴∠4=A+3=60°∠∠∴∠FEG=7+A=100°∠∠∴∠6=A+5=80°∠∠∵ED=EF∴∠7=6=∠80°1234567AP1P13P3P11P5P9P7P14P2P12P4P10P6P8变式2:如图钢架中,焊上等长的13根钢条来加固钢架若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A,则∠A的度数是________。设∠A为X度∵AP1=P1P2,∴∠P1P2A=∠A=X15X=180°X=12°12°13.3.113.3.1等腰三角形的性质等腰三角形的性质等腰三角形的两底角相等。等腰三角形的两底角相等。((简写成“等边对等简写成“等边对等角”角”))一、等腰三角形的性质1:等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线、平分线、底边上底边上的中线、的中线、底边上底边上的的高互相重合。高互相重合。((简写成简写成““三线合一三线合一””))二、等腰三角形的性质2:ABC则有∠ADB=∠ADC=90ºD在RtABD△和RtACD△中证明:作△ABC的高线ADAB=ACAD=AD(公共边)∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)ABC则有BD=CDD在△ABD和△ACD中证明:作△ABC的中线ADAB=ACBD=CDAD=AD(公共边)∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)则有∠1=∠2证明:作顶角的平分线AD,(公共边)(SAS)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)A在△ABD和△ACD中AB=AC∠1=∠2AD=AD∴△ABD≌△ACDBC12已知:ΔABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.D

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