济宁学院西餐厅食堂窗口排队管理研究摘要：学校食堂窗口排队现象严重侧面反映了窗口的低效率，导致学生满意度下降，并降低了窗口的竞争能力。因此，食堂窗口设施布置的改善对于减轻排队现象，提高学生的满意度有重要的意义。本文以济宁学院西餐厅食堂某一窗口的设施布置作为研究对象，首先，抽样调查并统计了中午时间段到达窗口的学生数以及学生的能够接受的最大等待队长并进行解释；其次，运用排队管理知识对工作日窗口高峰期的服务系统进行分析，根据所采集的窗口排队数据情况，运用M/M/1模型计算出窗口的排队时间和系统时间，进行分析从而为食堂窗口设施布置的改善提供建议。关键词：排队管理;M/M/1模型;建议.0引言在学校里，常常可以看到这样的情景：下课后，许多同学争相跑向食堂去买饭，小小的卖饭窗口前没过几分钟便排成了长长的队伍，本来空荡荡的食堂也立即变得拥挤不堪。饥肠咕噜的同学们见到这种长蛇阵，怎能不怨声载道。增加窗口数量，减少排队等待时间，是学生们十分关心的问题。然而就食堂的角度来说，虽说增加窗口数量可以减少排队等待时间，提高学生对该食堂的满意度，从而赢得更多的学生到该食堂就餐，但是同时也会增加食堂的运营成本，因此如何在这两者之间进行权衡，找到最佳的窗口数量，对学生和食堂双方来说都是很重要的。排队管理是通过研究各种服务系统的排队现象，解决服务系统最优设计和最优化控制的一门科学。本论文将根据食堂排队状况建立M/M/1模型，进行分析，通过比较各方面因素的关系，为其拥挤状况找到一个较合理的解决方案[1]。1调查数据1.1西餐厅需求群体西餐厅中午的需求群体主要是学校在中午下课时间段，大概11点45左右来吃饭的学生，来食堂吃饭的主要是大一大二的学生，尤其是大一居多，因为大一刚入学，通常会选择在下课后会直接去食堂，去食堂吃饭大都是和几个室友步行去的，而大三大四的学生由于课程相对不多，当上午第3、4节或者下午第1、2节没课，一般都在图书馆或者宿舍学习，为了节省一些时间，他们选择点外卖的居多或者在距离图书馆或者宿舍较近的餐馆吃饭；12点左右会陆续有少部分教职工进入餐厅用餐。另外，去食堂吃放的人群中有大概五分之三的女生，因为她们吃的比较少，订餐或者去餐馆吃会出现吃不完浪费的现象；另一个原因就是因为男生相对来说比女生懒一些，去食堂的次数就少一些。1.2排队规则据我调查同学们在打餐排队时，在人少的窗口直接横向排队，只有在拥挤的窗口，才会按列排队，但是队伍松松垮垮，不过对于打餐却没有多少影响，在比较拥挤的时候，也会不成队形。排队都是按照先来后道的顺序排列，由于在学校中，综合素质还是比较高的，插队的现象比较少见。1.3服务过程学生按照排队的先后顺序选择饭菜，打饭工作人员将饭菜一一打给就餐学生，西餐厅大概有14个窗口，用餐高峰期是平均每1分钟到达四个同学，15s左右来一个学生，用餐窗口服务时间为每一分钟服务两位同学，也就是0.5min左右服务完一个学生。2基本原理2.1多服务台排队系统的数学模型--模型排队论是研究排队系统（又称为随机服务系统）的数学理论和方法，是运筹学的一个重要分支。在日常生活中人们会遇到各种各样的排队问题。排队问题的表现形式往往是拥挤现象。排队系统的符号一般形式为：X/Y/Z/A/B/C。其中：X表示顾客相继到达时问间隔的分布；Y表示服务时间的分布；Z表示服务台的个数；A表示系统的容量，即可容纳的最多顾客数；B表示顾客源的数目；C表示服务规则。排队论的基本问题是研究一些数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分布及其数字特征，了解系统运行的基本特征；系统数量指标的统计推断和系统的优化问题等。当系统运行一定时间达到平稳状态后，对任一个状态n来说单位时内进入该状态的平均次数和单位时间内离开该状态的平均次数应相等，即系统在统计平衡下“流入=流出”。[2]据此．可得任一状态下的平衡方程如下：0：μ1p1=μ0p01：λ0p0+μ2p2=(λ1+μ1)p12：λ1p1+μ3p3=(λ2+μ2)p2……n:λn−1pn−1+μn+1pn+1=(λn+μn)pn由上述平衡方程，可求得：平衡状态的分布为：pn=cnp0,n=1,2,...(1)其中：cn=λn−1λn−2...λ0μnμn−1...μ1(2)由概率...
