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第三部分高频错题集锦易错点1：对绝对值的几何意义理解不透例题：点A在数轴上表示的数是－1，点B表示的数的绝对值是3.则线段AB的距离是__________．分析：点B表示的数的绝对值是3，说明点B到原点的距离是3，这样的点B有两个，位于原点的左右两边，分别是－3和3.所以线段AB的距离也有两种情况，如图G-1图G-1正解：4或2失误与防范：易错误地认为点B表示的数只有3，而忽略－3.防范这种错误的方法是牢记绝对值的几何意义.易错点2：混淆幂的运算法则例题：下列运算中，正确的是(A．a5＋a5＝2a10C．a6÷a2＝a3)B．(a2)3＝a5D．a2a3＝a5分析：A中a5＋a5合并同类项后等于2a5；B中(a2)3是幂的乘方运算，指数相乘等于a6；C是同底数幂相除指数相减等于a4；D中a2a3是同底数幂相乘指数相加等于a5.正解：D失误与防范：易混淆幂的运算法则，幂的运算法则较多，一定要分清楚记牢.易错点3：零指数幂与负指数幂法则记得不准，容易出错正解：原式＝3＋4＋1－2＝6.从而失分．关键是对零指数幂与负指数幂掌握不牢．注意：a0例题：(2014年广东)计算：9＋－4＋－10－12－1.分析：错的地方主要是错把(－1)0等于0，12－1等于－2，＝1(a≠0)，a－n＝1an(a≠0)．易错点4：完全平方公式中的交叉项可正可负例题：如果a2－ka＋1是一个完全平方式，那么k的值是________．分析：当k＝2时，a2－ka＋1＝a2－2a＋1是一个完全平方式；当k＝－2时，a2－ka＋1＝a2＋2a＋1也是一个完全平方式．正解：2或－2失误与防范：错误的原因是没有注意到完全平方公式中的交叉项可正可负，防范这种错误的方法是牢记公式.易错点5：二次根式化简时，没注意字母中隐含的负号正解：B例题：把－a－1a化简，结果为()A．aB.－aC．－aD．－－a分析：由－a－1a的被开方数大于0可以得出a是负数，所以A，C显然错误．－a－1a中－a是正数，－1a也是正数，所以化简的结果一定是正数，所以D错误．失误与防范：错误的原因是没注意字母a中隐含的负号，把a当成一个正数来计算.防范这种错误的方法是注意字母中隐含的负号，同时注意中的两个非负性：①被开方数非负；②表示的是一个算术平方根，是一个非负数.aa易错点6：方程两边同时除以一个等于0的代数式例题：方程x(x－1)＝x的根是()A．x＝1C．x1＝0，x2＝2B．x＝2D．x1＝0，x2＝1分析：当x＝0时，方程两边相等，即x＝0是方程的一个根；当x≠0时，原方程同时除以x，得x－1＝1，即x＝2.正解：C失误与防范：错误的原因是方程两边同时除以x，忽略x可能为0，这时就造成了失根.防范这种错误的方法是解方程时，如果方程的两边同时除以一个代数式，一定要注意它是否会等于0.易错点7：确定不等式组的解集时，要注意其中的字母是否可以等于边界值例题：已知不等式组3＋2x≥1，x－a<0无解，则a的取值范围是________．分析：由不等式3＋2x≥1，得x≥－1.由不等式x－a＜0，得x＜a.依据不等式组解集的确定法则确定a的值．正解：a≤－1失误与防范：错误的原因是在确定的解集时，没有注意到a等于－1时不等式是否有解.所以容易把a的取值范围定为a＜－1.这是此类题最容易犯的一个错误.防范这种错误的方法是确定不等式组的解集时要注意其中的字母是否可以取边界值.1,xxa易错点8：注意变化规律中的细节，得出准确的函数图象例题：(2014年内蒙古赤峰)如图G-2，一根长5m的竹竿AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3m．当竹竿顶端A下滑xm时，底端B便随着向右滑行ym，反映y与x变化关系的大致图象是()图G-2ACBD分析：本题考查了动点问题的函数图象，主要利用了勾股定理，列出y与x的函数关系式是解题的关键．难点在于正确区分A，B选项．由函数解析式可知，y与x的变化不是直线变化．解析：由勾股定理，得AC＝AB2－BC2＝4.竹竿顶端A下滑xm时，底端B便随着向右滑行ym，则AC＝4－x，BC＝3＋y.∴y＋3＝AB2－AC2＝52－4－x2.∴y＝25－4－x2－3.当x＝0时，y＝0.当A下滑到点C时，x＝4，y＝2.由函数解析式可知，y与x的变化不是直线变化．正解：A失误与防范：错误的原因是忽略细节分析，从而选择错误的选项.防范这种错误的方法是仔细观察图形的变化细节，才能更准...