2013级12月数学月考卷(文)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共50分，每题5分）1．空间四点最多可确定平面的个数是（）A．B．C．D．2．如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其正（主）视图是边长为的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为A．B．C．D．3．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．4．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A、24B、30C、36D、405．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．B．C．D．6．下列说法中，正确的个数是（）（1）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等.（2）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变.（3）一个样本的方差s2=[（x一3）2+（X—3）2++（X一3）2]，则这组数据总和等于60.（4）数据的方差为，则数据的方差为.A.4B.3C.2D.17．已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．8．下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是（）游戏游戏游戏个黑球和个白球个黑球和个白球个黑球和个白球取个球，再取个球取个球取个球，再取个球取出的两个球同色→甲胜取出的球是黑球→甲胜取出的两个球同色→甲胜取出的两个球不同色→乙胜取出的球是白球→乙胜取出的两个球不同色→乙胜A．游戏和游戏B．游戏C．游戏D．游戏正（主）视图ABCA1B1C11129．已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A．B．C．D．110．给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若ab，则221ab”的否命题为“若ab，则221ab”；③“2,11xxR”的否定是“2,11xxR”；④在△ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件.其中不正确的命题的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（共25分，每题5分）11．命题“若”的否命题是12．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，则满足|x|≤3的概率为13．已知四面体ABCD的所有棱长均为，顶点A、B、C在半球的底面内，顶点D在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是14．已知下列命题：①命题“∃x∈R，x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1＜3x”；②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(p)∧(q)为真命题”；③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；④“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是________．15．已知命题：“存在，使”为真命题，则的取值范围是___．2013级12月数学月考卷(文)答题卡姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1--5：______________________6--10：______________________二、填空题11：______________________12：______________________13：______________________14：______________________15：______________________三、解答题（共75分）16．（12分）下图是调查某地某公司1000名员工的月收入后制作的直方图.根据直方图估计：（Ⅰ）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数;（Ⅱ）该公司员工的月平均收入;（Ⅲ）该公司员工收入的众数;（Ⅳ）该公司员工月收入的中位数;17．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把是BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；（Ⅱ）设BD=1，求三棱锥D﹣ABC的表面积．18．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足且pq是的必要不充分条件，求实数a的取值范围.19．（12分）若点，在中按均匀分布出现.（1）点横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点落在上述区域的概率？（2）试求方程有两个实数根的概率.20．(13)如图，在三棱锥中，,,为的中点，,=.（1）求证：平面⊥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．21．（14分）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，//，，，．（1）求证：平面；（2）求四面体的体积；（2）线段上是否存在点，使//平面？证明你的结论．DABCE
