中考复习——二次函数执教班级：初三（6）班执教教师：赵文峰一、定义一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。二、图象特点和性质1.特殊的二次函数y=ax2(a≠0)的图象特点和函数性质(一)图象特点:(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.(二)函数性质：（1）a>0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a<0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而增大；y轴右侧，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=0a<0时，ymax=02.一般二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象特点和函数性质(一)图象特点:(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=__________(3)顶点坐标是:(,)(4)开口方向:a>0时,开口向上；a<0时,开口向下.(二)函数性质：（1）a>0时，对称轴左侧(x<)，函数值y随x的增大而减小；对称轴右侧(x>)，函数值y随x的增大而增大。a<0时，对称轴左侧(x<)，函数值y随x的增大而增大；对称轴右侧(x>-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a>0时，ymin=____________a<0时，ymax=____________三、解析式的求法四、图象位置与a、b、c、Δ的正负关系(1)a确定抛物线的开口方向(2)c确定抛物线与y轴的交点位置(3)a、b确定对称轴的位置(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成的面积例1:填空：(1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标1是____________；(2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交点坐标是____________，与x轴的交点坐标是____________．例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(三)根据函数性质求函数解析式例4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。(四)二次函数综合应用例5、已知二次函数y=—x2+x-—（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。xyOAxyOBxyOCxyOD2（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？巩固练习:1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是___________对称轴是_________。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是___________（3）已知函数y=—x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是___________（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=____。2.选择(1)抛物线y=x2-4x+3的对称轴是_____________.A直线x=1B直线x=-1C直线x=2D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的________________A开口向上,有最高点B开口向上,有最低点C开口向下,有最高点D开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a¹0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_______A直线x=2B直线x=4C直线x=3D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a¹0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_______A直线x=3B直线x=4C直线x=-3D直线x=2能力训练1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的是____________①abc<0②a+b+c<0③a+c>b④2a+b=03⑤Δ=b-4ac>02、（2011•广州）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1﹣S2为常数，并求出该常数．归纳小结：（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用（2）a，b，c，Δ的正负与图象的位置关系4
