i=1线性回归方程知识定位线性回归方程在全国卷中有所考察，往往以解答题形式出现，考察难度中等，主要掌握以下内容即可：①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.知识梳理知识梳理1:相关关系和函数关系在实际问题中，变量之间的常见关系有两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长X之间的函数关系S二x2(确定关系)；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系(非确定关系)相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。相关关系与函数关系的异同点：相同点：均是指两个变量的关系。不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。知识梳理2：求回归直线方程的思想方法观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小,其过程简要分析如下：设所求的直线方程为y=bx+a，其中a、b是待定系数。则y=bx+a(i=1,2,•…,n)，于是得到各个偏差。iiy-y=y-(bx+a),(i=1,2,...n)iii显见，偏差y-y的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代i表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和Q=(y-bx-x)2+(y-bx-a)2+....+(y-bx-a)21122nn表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。记Q=工(y-bx-a)。ii其中x=—iy=—工n上述式子展开后，是一个关于a,b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a,b的值，即工—厶xy-nxyiib=4-1工x1234567—nx2ii=1a=y—bx例题精讲1【试题来源】【题目】下列各组变量哪个是函数关系，哪个是相关关系？2电压U与电流I3圆面积S与半径R4自由落体运动中位移s与时间t5粮食产量与施肥量6人的身高与体重7广告费支出与商品销售额【答案】见解析【解析】分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。解：前三小题中一个变量的变化可以确定另一个变量的变化，两者之间是函数关系。对于粮食与施肥量，两者确实有非常密切的关系，实践证明，在一定的范围内，施肥量越多，粮食产量就越高，但是，施肥量并不能完全确定粮食产量，因为粮食产量还与其他因素的影响有关，如降雨量、田间管理水平等。因此，粮食与施肥量之间不存在确定的函数关系。人的身高与人的体重也密切相关，一般来说，一个人的身高越高，体重也越重，但同样身高的人，其体重不一定相同，身高和体重这两个变量之间并不是严格的函数关系。广告费支出与商品销售额有密切的关系，但广告费的支出不能完全决定商品的销售额。由此可见，后三小题各对变量之间的关系是相关关系。点评：不要认为两个变量间除了函数关系，就是相关关系，事实是上，两个变量间可能毫无关系。比如地球运行的速度与某个人的行走速度就可认为没有关系。#对应知识梳理1【知识点】线性回归方程【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A.相关系数用来衡量变量兀与y之间的线性相关程度,(xn‘yn)中的一个点;(yi—a—点；Exiyi－nxyi—1'Ex2_nx2i—1i就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归B.p|Wl,且恻越接近于1,相关程度越大C.|r|<1,且恻越接近0相关程度越小D.|厂|三1，且卩|越接近1,相关程度越小【答案】D【解析】相关系数的定义#对应知识梳理1【知识点】线性回归方程【适用场合】当堂练习题【难度系数】1【试题来源】【题目】由一组样本％,y1),(x2，y2),…，(xn，yn)得到的回归直线方程y=a+bx,下面有四种关于回归直线方程的论述：(1)直线y=a+bx至少经过点(x1,yj,(x2，y2)，n、——人Exy—nxy(2)...
