【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学2.9函数与方程课时提能演练理北师大版一、选择题(每小题5分，共30分)1.(2012·汉中模拟)已知函数f(x)＝ax2－2x＋1有一个零点，则实数a的取值为()(A)0(B)1(C)0或1(D)以上答案都不对2.(2012·南昌模拟)已知函数f(x)＝，则函数f(x)的零点个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43.函数f(x)＝－＋log2x的一个零点落在下列哪个区间()(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)4.已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()(A)x10对任意x∈R成立;②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点;③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.若方程ax2＋4x＋5＝0在区间[－2,3]上仅有一根，求实数a的取值范围.11.(2012·西安模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b.(1)求证a>0且－3<<－；(2)求证：函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x2是函数f(x)的两个零点，求|x1－x2|的取值范围.【选做•探究题】1已知二次函数f(x)＝x2＋(2a－1)x＋1－2a.(1)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集)，方程f(x)＝1必有实数根”的真假，并写出判断过程；(2)若y＝f(x)在区间(－1,0)及(0，)内各有一个零点.求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.验证法：当a＝0时，f(x)＝－2x＋1有一个零点；当a＝1时，f(x)＝(x－1)2也只有一个零点，故选C.2.【解析】选C.当x<0时，由x(x＋4)＝0，得x＝－4满足题意；当x≥0时，由x(x－4)＝0，得x＝0或x＝4满足题意，故f(x)有3个零点.3.【解析】选B.因为f(x)的定义域为x>0，f(1)＝－1＋log21＝－1<0，f(2)＝－＋log22＝>0.∴f(1)·f(2)<0，故选B.4.【解析】选A.由已知x1，x2，x3分别为方程x＋2x＝0，x＋lnx＝0和x－－1＝0的根，亦即2x＝－x，lnx＝－x，－－1＝－x的解，在同一坐标系中分别作出函数y＝2x，y＝lnx，y＝－－1和y＝－x的图像，如图所示，由图像知x1f(x0)＝0.7.【解析】由题意，得f(x)＝m有3个解，画出f(x)的图像，如图，由图知0
