解三角形复习VIP专享VIP免费

解三角形的应用举例两点间距离的测量物体高度的测量角度的测量BDCA解三角形复习(讲学稿10)年级：高二学科：数学教者：龙兆波审核：林汉武，何广，李艺源，刘朝奔内容：应用举例课型：新课时间：2010.3.10一、教学目标:1.会用正、余弦定理来解有关三角问题。2.使学生会用定理，敢用定理。二、教学重难点重点：熟练运用正弦定理、余弦定理.难点：①正、余弦定理的推导证明，应用定理解三角形。②设计测量距离、高度、角度等的测量方案，并能利用正、余弦定理解决实际问题，③在现实生活中灵活运用正、余弦定理解决问题。进行边角转化三、教学过程教学环节想一想三．教学过程1.本章知识结构框图2、例题讲解：例1．在中，已知，，。试求最长边的长度。例2．在中，已知，试判断此角形的形状并求出最大角与最小角的和。例3．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知为边长等于a的正三角形，当目标出现于B时，测得，，试求炮击目标的距离AB。三、巩固练习1．在中，试试判断此角形的形状1.正弦定理及其变形是什么？2.你能用正弦定理来解决有关距离和高度的问题吗？3.利用正弦定理来研究实际问题时，要注意什么问题呢？用余弦定理用正弦定理解三角形知两角及一边解三角形知两边及其中一边所对的角解三角形（要讨论解的个数）知道两边及这两边的夹角解三解形知三边求三角并求出最小角。2．在中，a,b,c分别是，，的对边，且（1）求角的大小；（2）若，求的值。3．a,b,c分别是的三边，若，则角为-------度。4．测一塔（底不可到达）的高度，测量者在远处向塔前进，在A处测得塔顶C的仰角，再前进20米到B点，这时测得C的仰角为，试求此塔的高度CD⑶.小结：审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.⑷、巩固练习：①.为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30，测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？答案：20+(m)②.在平地上有A、B两点，A在山的正东，B在山的东南，且在A的南25°西300米的地方，在A侧山顶的仰角是30°，求山高.（答案：230米）3.课堂小结：⑴解斜三角形应用题的一般步骤：①分析②建模③求解④检验⑵审题；基本概念（方位角、俯角与仰角）；选择适合定理解三角形；三种高度测量模型（结合图示分析）.4..作业：⑴.教材P14练习1、2题.⑵.P17练习1、3题5.课后练习：⑴.一树干被台风吹断，折断部分与残存树干成30°角，树干底部与树尖着地处相距5米，求树干原来的高度.⑵.当太阳光线与地面成θ角时，长为l的木棍在地面上的影子最长为.⑶.某车向正南方向开了S千米后，向右转θ(0°＜θ＜90°)角，然后又开了m千米，结果该车离出发地点恰好n千米，则S等于(用m、n及θ表示⑷.空中有气球，在它的正西方A点，测得它的的仰角为45°，同时在它南偏东45°的B点，测得它的仰角为67°30′,A、B两点间的距离为266m，这两测点均离地1m，问当测量时，这气球离地多少米?4.这种题型还有其它的方法吗？⑸.甲、乙两船在岛B的正南A处，AB=10海里，甲船自A处4海里/时的速度向正北航行，同时乙船以6海里/时的速度自岛B出发，向北偏东60°方向驶去，问几分钟后两船相距最近?⑹.如图，货轮在海上以40千米/小时的速度由B向C航行，航行的方位角∠NBC=140°，A处有灯塔，其方位角∠NBA=110°,在C处观察灯塔A的方位角∠N′CA=35°,由B到C需航行半小时，求C到灯塔A的距离6.教学后记：5.生活上有关方位角和仰角、俯角的概念是怎样的呢？6.测量距离和高度的过程中，有什么不同之处？7.通过这节课的学习，同学们有什么收获？8.测量距离和高度时，要注意哪些步骤和方法？