(10)84三元一次方程组解法举例VIP专享VIP免费

8.4三元一次方程组解法举例学习目标预习探路1．了解三元一次方程组的概念；2．进一步理解代入消元思想；3．会借助三元一次方程组解决问题．432187xyzxyzxyz解三元一次方程组解：①+②，得3x-3y=15，即x-y=5，④②-③，得x+2y=11，⑤⑤-④，得3y=6，∴y=2，把y=2代入④，得x=7．再把x=7，y=2代入③，得z=-2．所以方程组的解为：722xyz432187xyzxyzxyz解三元一次方程组:预习探路1.解方程组12312)1(yxxy6548322yxyx)(温故而知新11)1(yx211yx)(二、解二元一次方程组的基本思路是什么？一、什么是二元一次方程组？基本思路:消元:二元一元温故而知新问题：甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．思考：题目中有几个未知数？含有几个相等关系?你能根据题意列出几个方程)3(182)2(1)1(26yzxyxzyx列式：讨论：上面方程组具有什么特点（给它起个名），你是怎么列出这个方程的？要列出这样的方程问题提供几个相等关系？创设情境)3(182)2(1)1(26yzxyxzyx方程组的求解方案问题1：二元一次方程组我们是通过转化为一元一次方程组解决的，这对你解决上面方程组有什么启发？（需要通过分析、思考形成解题思路）上面方程组一个二元一次方程组对应的一元一次方程三元一次方程组：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程的方程组.创设情境小明手里有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元的纸币各多少张？设1元、2元、5元的纸币分别为张、张、张，zxy12xyz2522xyz4xy探索新知一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组基本思路:三元方程组:二元方程组一元方程消元消元探索新知1.什么是三元一次方程组？2.解三元一次方程组的基本思路是什么？师生互动、理解新知x+y+z=12x+2y+5z=22x=4y③②①解：把③分别代入①②，得41242522yyzyyz即5126522yzyz解这个方程组，得22yz把代入③，得所以三元一次方程组的解为2y8x822xyz探索新知3423126xyzxyzxyz①②解:+①②，得③5216xy222xy5216222xyxy①-③，得④⑤④与⑤组成方程组解这个方程组得：23xy把代入③中，得2,3xy1z因此，三元一次方程组的解为231xyz师生互动加深理解解方程组：理性提升6(1)13xyyzzx解：①++②③，得①②③2()105xyzxyz即④④-①，得④-②，得④-③，得1z4x2y所以方程组的解为：421xyz特殊方法展示解方程组：理性提升1.一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2.基本思路:三元方程组:二元方程组一元方程消元消元3.解三元一次方程组的一般步骤小结归纳11分析：方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组例例11解三元一次方程解三元一次方程组组3x3x＋＋4z=7①4z=7①2x2x＋＋3y3y＋＋z=9②z=9②5x5x－－9y9y＋＋7z=8③7z=8③｛｛解：②解：②×3×3＋③，得＋③，得11x11x＋＋10z=35④10z=35④①①与④组成方程组与④组成方程组3x3x＋＋4z=74z=711x11x＋＋10z=3510z=35｛｛解这个方程组，得解这个方程组，得X=5X=5Z=-2Z=-2｛｛把把xx＝＝55，，zz＝＝-2-2代入②，得代入②，得y=y=31因此，三元一次方程组的解为因此，三元一次方程组的解为X=5X=5Y=Y=Z=-2Z=-231｛｛你还有其它解法吗？试一试，并与这种解法进行比较.理性提升1.下列方程中是三元一次方程的是:()A.2x+3y+5z=0.B.xyz=3C.D.xy+yz+2xz=1xxzy1解方程组...