浙江省乐清市白象中学高中数学-1.2同角三角函数的基本关系(第二课时)课件-新人教A版必修4VIP免费

1.2任意的三角函数1.2.2同角三角函数的基本关系预习全程设计案例全程导航训练全程跟踪同角三角函数的基本关系基本关系关系式语言叙述平方关系同一个角α的正弦、余弦的等于1商数关系同一个角α的正弦、余弦的等于角α的正切sin2α＋cos2α＝1tanα＝sinαcosα平方和商(1)若sin(α+4)＝－45，且α是第三象限角，求cos(α+4)，tan(α+4)的值；(2)已知tanα＝2，求2sinα－2cosα4sinα－9cosα的值．2222sincossincos2试求：22sincos1与的值。化简下列各式：4sin14sin4cos4sin21)1(2(2)sin2xsinx－cosx－sinx＋cosxtan2x－1.xxxxxxtan1tan1sincoscossin21222、求证问题证法一：xxxxxxxxxxxxxxxxxxsincossincos)sin)(cossin(cos)sin(cos)sin)(cossin(coscossin2cossin222左边xxxxxxxxsincossincoscos)tan1(cos)tan1(右边左边=右边所以原等式成立左边中间右边所以原等式成立左边右边右边左边xxxxxxxxxxxxtan1tan1cos)sin(coscos)sin(cossincossincos证法二：例3、tan2sin1sin1sin1sin1＋：是第三象限角，试证明练习：已知角已知θ∈(0，π)，sinθ＋cosθ＝3－12，求tanθ的值．[巧思]可由sinθ＋cosθ＝3－12两边平方，求得sinθcosθ，再由sinθcosθ建立方程求得tanθ，应注意角θ的范围，以免造成增根．[妙解]将sinθ＋cosθ＝3－12两边平方，得1＋2sinθcosθ＝1－32，即sinθcosθ＝－34.又sinθcosθ＝sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝tanθ1＋tan2θ＝－34，解得tanθ＝－3或tanθ＝－33.∵θ∈(0，π)，sinθcosθ＝－34<0，∴θ∈(π2，π)．又sinθ＋cosθ＝3－12>0，∴|sinθ|>|cosθ|，∴|tanθ|>1，即θ∈(π2，3π4)，∴tanθ<－1，∴tanθ＝－3.点击此图片进入“”训练全程跟综[证明]法一：右边＝tan2α－sin2αtanα－sinα·tanα·sinα＝tan2α－tan2αcos2αtanα－sinα·tanαsinα＝tan2α1－cos2αtanα－sinαtanαsinα＝tan2αsin2αtanα－sinαtanαsinα＝tanαsinαtanα－sinα＝左边，∴原等式成立．求证：tanα·sinαtanα－sinα＝tanα＋sinαtanαsinα.2．证明：2cosα－sinα1＋sinα＋cosα＝cosα1＋sinα－sinα1＋cosα.