【全程复习方略】2013版高中数学5.4等差数列与等比数列课时提能训练苏教版(45分钟100分)一、填空题(每小题5分，共40分)1.已知数列2,x,y,3为等差数列,数列2,m,n,3为等比数列,则x+y+mn=______.2.(2012·扬州模拟)在等差数列{an}中，a1=-2008,其前n项和为Sn，若，则S2013的值等于______.3.(2012·西安模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=-11,a3+a7=-6,则当Sn取最小值时，n=______.4.设等比数列{an}的前n项和Sn=2n+a，等差数列{bn}的前n项和Tn=n2-2n+b，则a＋b＝______.5.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则_____.6.设y=f(x)是一次函数，f(0)=1，且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则f(2)+f(4)+…+f(2n)=______.7.(2012·宿迁模拟)设a1,d为实数，首项为a1,公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______.8.n2(n≥4)个正数排成n行n列的数表：a11a12a13…a1na21a22a23…a2n…an1an2an3…ann其中，每一行数成等差数列，每一列数成等比数列，并且各列的公比都相等.已知a12=1,a14=2,a23=,则a21=______；ann=______.二、解答题(每小题15分，共45分)9.已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=1且a1,a3,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{}的前n项和Sn.10.已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和.(1)求通项公式an及Sn；(2)设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn.11.(2012·苏州模拟)设数列{an}满足a1=0,4an+1=4an+,令1(1)证明数列{bn}为等差数列;(2)若cn=,求{cn}前n项的和Sn;(3)是否存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三个数依次成等比数列？若存在，求出m,n；若不存在，说明理由.【探究创新】(15分)设数列{an}的首项a1=a≠,且an+1=记bn=a2n-1-,n=1,2,3,…(1)求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论.答案解析1.【解析】由题意知x+y=2+3=5,mn=2×3=6,∴x+y+mn=11.答案:11【变式备选】已知-9，a1,a2,-1四个实数成等差数列，-9,b1,b2,b3,-1五个实数成等比数列，则b2(a2-a1)=______.【解析】由题得a2-a1=d=又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=-3,∴b2(a2-a1)=-8.答案：-82.【解析】设等差数列{an}的公差为d,则Sn=∴∴数列{}是首项为-2008，公差为的等差数列.2又∴d=2,∴=-2008+(2013-1)×1=4,∴S2013=8052.答案：80523.【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意知a3+a7=2a5=-6,a5=-3,,an=-11+(n-1)×2=2n-13.令an>0得n>6.5,即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n=6时，Sn取最小值.答案：64.【解析】由已知得a=-1,b=0,∴a+b=-1.答案：-15.【解题指南】分别求出an,bn后，写出，再根据求和.【解析】依题意得an=2+(n-1)×1=n+1,bn=1×2n-1=2n-1,=bn+1=2n-1+1,因此+…+=(20+1)+(21+1)+…+(29+1)==210+9=1033.答案：10336.【解析】设f(x)=kx+1(k≠0)，则f(1)=k+1,f(4)=4k+1,f(13)=13k+1成等比数列，∴(4k+1)2=(k+1)(13k+1)，解之得k=0(舍去)，k=2，∴f(2n)=4n+1，f(2)+f(4)+…+f(2n)=4(1+2+…+n)+n=+n=2n2+3n.答案：2n2+3n7.【解析】由S5S6+15=0得(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0.即30a12+135a1d+150d2+15=0,即2a12+9da1+10d2+1=0.3由于a1,d为实数，故(9d)2-4×2×(10d2+1)≥0.即d2≥8,∴d≥或d≤.答案：(-∞,］∪［,+∞)8.【解析】记各列的公比为q,第一行数所成的等差数列的公差记为d1,由已知得a14=a12+2d1,解得d1=,所以a11=a12-d1=,a21=qa11=又易知a1n=a11+(n-1)d1=所以答案：9.【解析】(1)由题设知公差d≠0.由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得解得d=1,d=0(舍去)，故{an}的通项公式为an=1+(n-1)×1=n.(2)由(1)知∴Sn=2+22+23+…+2n==2n+1-2.10.【解析】(1)因为{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，所以an=19-2(n-1)=-2n+21，即an=-2n+21；Sn=19n+×(-2)=-n2+20n，即Sn=-n2+20n.(2)因为{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以bn-an=3n-1，即bn=3n-1+an＝3n-1-2n+21，Tn=b1+b2+…+bn=(30+a1)+(3+a2)+…+(3n-1+an)4=(30+3+…+3n-1)+(a1+a2+…+an)=11.【解析】(1)由已知得4an+1+1=4an+1+所以bn+12=bn2+2bn+1,即bn+1=bn+1,所以数列{bn}为等差数列;(2)由(1)得:bn+1=bn+1且b1=1,∴bn=n,即∴则Sn=c1+c2+…+cn=(3)设存在m,n满足条件,则有即4(n2-1)=(m2-1)2,所以，m2-1必为偶数，设为2t,则n2-1=t2⇒n2-t2=1⇒(n-t)(n+t)=1,∴有或即n=1,t=0,∴m2-1=2t=0⇒m=1与已知矛盾.∴不存在m,n(m,n∈N*,m≠n)使得1,am,an三数成等比数列.【探究创新】【解析】(1)(2)因为所以所以5猜想，{bn}是公比为的等比数列.证明如下：因为bn+1=a2n+1-=所以{bn}是首项为,公比为的等比数列.6
