2012届高三数学一轮复习-选考部分-第二讲-不等式选讲学案VIP免费

选考部分第二讲：不等式选讲1．（2010·江苏高考·Ｔ１2）设x,y为实数，满足3≤2xy≤8，4≤yx2≤9，则43yx的最大值是．【命题立意】本题考查不等式的基本性质，等价转化思想．【思路点拨】322421()xxyyxy【规范解答】22()[16,81]xy，2111[,]83xy，322421()[2,27]xxyyxy，43yx的最大值是27．【答案】27．2．（2010·浙江高考文科·Ｔ15）若正实数,xy，满足26xyxy，则xy的最小值是．【命题立意】本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题．【思路点拨】本题可利用均值不等式构造出关于xy的不等式，解出xy的范围．【规范解答】运用基本不等式，62262xyyxxy，令2txy，可得06222tt，注意到t＞0，解得t≥23,故xy的最小值为18．【答案】18．【方法技巧】均值不等式有两个常用变形：（1）当和为定值时，积有最大值，即2()2abab；（2）当积为定值时，和有最小值，即2abab．3．（2010·四川高考理科·Ｔ12）设0abc，则221121025()aaccabaab的最小值是（）.（A）2（B）4（C）25（D）5【命题立意】本题考查创造条件，利用均值不等式求最值问题及完全平方公式.但要注意取等号成立时的条件.【思路点拨】本题多个和的最小值，故可选用基本不等式，为了使积为定值，故需对原式进行配凑，原则是出现1abab，1()()aabaab，2221025(5)aaccac.因多个等号同时成立，注意等号成立的条件.【规范解答】选B.原式222111025()aaababaccabaab2211()(1025)()aababaacaaabab2112()2(5)()aababacaabab24(5)404ac.当且仅当1,()1,5.abaabac即222,,25abc时，等号成立.【方法技巧】基本不等式成立的条件：一正，二定，三相等.4．（2010·辽宁高考理科·Ｔ24）已知cba,,均为正数，证明：36)111(2222cbacba，并确定cba,,为何值时，等号成立。【命题立意】本题考查了不等式的性质，考查了均值不等式。【思路点拨】把222111abcabc分别用均值不等式，相加后，再用均值不等式。【规范解答】（证法一） ,,abc均为正数，由均值不等式得222233()abcabc…………………………①131113()abcabc，∴223111()9()abcabc……………………②22222233111()3()9()abcabcabcabc22333()9()22763abcabc又……………………③∴原不等式成立。当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当22333()9()abcabc时，③式等号成立。即当a=b=c＝143时原式等号成立。（证法二） a,b,c都是正数，由基本不等式得222222222ababbcbccaac∴222abcabbcac………………………………①同理111111abcabbcac………………………………②∴2222111()111333abcabcabbcacabbcac63…………………………………………③∴原不等式成立当且仅当a=b=c时，①式和②式等号成立，当且仅当a=b=c,222()()()3abbcac时，③式等号成立。即当a=b=c＝143时原式等号成立。5．按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度为nna.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h和2h，则他对这两种交易的综合满意度为12hh.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为Am元和Bm元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙(1)求h甲和h乙关于Am、Bm的表达式；当35ABmm时，求证：h甲=h乙；(2)设35ABmm，当Am、Bm分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记(2)中最大的综合满意度为0h，试问能否适当选取Am、Bm的值，使得0hh甲和0hh乙同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。【解析】(1)当35ABmm时，23535(20)(5)125BBBBBBBmmmhmmmm...