【精品】高二数学上-第六章-不等式课件：-6.3不等式的证明2课件VIP免费

不等式的证明（二）陈涛综合法分析法反证法变换法有时我们可以利用某些已经证明过的不等式(例如均值不等式)和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立,这种方法通常叫做综合法,也叫做公式法.证明:22222,0,2.bcbcaabcabc同理22222,2.bacabccababc因为不全相等,所以三式不能全取等号cba,,2222226.abcbcacababc例1.已知是不全相等的正数,求证:cba,,2222226.abcbcacababc证明不等式时,有时可以从求证的不等式出发,分析使这个不等式成立的充分条件,把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题,如果能够肯定这些充分条件都已具备,那么就可以断定原不等式成立,这种证明方法通常叫做分析法.例2求证:527373525273225273202121010212215.2125.证明:因为和都是正数,所以为了证明只需证明展开得即因为成立,所以成立．25215273证明某些含有根式的不等式时,用综合法比较困难,例如这道题,我们很难想到从21<25下手,因此,我们常用分析法探索证明的途径,然后用综合法的形式写出证明过程,这是解决数学问题的一种重要方法例3证明:当周长相等时,圆的面积比正方形的面积大证明:设周长为,依题意,圆的面积为,正方形面积为.所以本题只需证明为了证明上式成立,只需证明:两边同时乘以正数,得:因此只需证明:上式是成立的,所以:这就证明了,如果周长相等,那么圆的面积比正方形的面积大.L22L24L2242LL164222LL24L41142242LL分析:设周长为,则周长为的圆的半径为,面积为;周长为的正方形边长为,面积为.所以本题只需证明L2LL22LL4L24L2242LL反证法是一种间接证明方法,我们如果欲证明“若A则B”,可以通过否定B来达到肯定B的效果,步骤一般分为三步:1.反设结论不成立;2.归谬,由假设作为条件推出矛盾;3.结论,肯定欲证结论的正确．已知都是小于1的正数,求证:cba,,accbba1,1,1中至少有一个不大于1.4证明:假设1111,1,1.444abbcca,,,1111,1,1.2223111.2abcabbccaabbcca23212121111accbbaaccbba都是小于1的正数，但是，矛盾!变换法就是利用拆项或者插项,换元(三角换元,增量换元,等价转化)等变换达到证明不等式的目的,其中,最为常用的就是三角换元法,把多个变量换成同一个角的三角函数值,再用三角公式进行证明.已知:,且求证:Rcba,,222cba(,2).nnnabcnNn证明:由已知,可设cos,sin,ab22220sin1,0cos1,0sinsin,0coscos.sincossincos.nnnnnnnnnabccc练习题22221.,,,,.3axyzaxyzRxyz若且求证222332.0,0,0,log2log1.abcabcabc已知：求证：