第第44讲三角变换与解三角形讲三角变换与解三角形第4讲│三角变换与解三角形主干知识整合第4讲│主干知识整合1．关注公式的变形运用sin2α＋cos2α＝1的变形：1＝sin2α＋cos2α；sin2α＝1－cos2α；cos2α＝1－sin2α；sinα＝±1－cos2α；cosα＝±1－sin2α.tanα＝sinαcosα的变形：sinα＝cosαtanα；cosα＝sinαtanα.升(降)幂公式：sin2α＝1－cos2α2，cos2α＝1＋cos2α2，sinαcosα＝12sin2α；第4讲│主干知识整合辅助角公式：asinα＋bcosα＝a2＋b2sin(α＋φ)(φ由a，b具体的值确定)；正切公式的变形：tanα＋tanβ＝tan(α＋β)(1－tanα·tanβ)．2．正弦定理：形式一：asinA＝bsinB＝csinC＝2R；形式二：sinA＝a2R，sinB＝b2R，sinC＝c2R；(角到边的转换)形式三：a＝2R·sinA，b＝2R·sinB，c＝2R·sinC；(边到角的转换)形式四：S＝12absinC＝12bcsinA＝12acsinB.(求三角形的面积)第4讲│主干知识整合主要解决以下两类问题：一是已知两角和任一边，求其他两边和一角(唯一解)；二是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．若给出a，b，A，那么解的个数为：无解(a
0，Δ≤0，即cosC>0，16sin2C－24cosC≤0，即cosC>0，cosC≤－2或cosC≥12，故cosC≥12，∴角C的最大值为60°.(2)当C＝60°时，S△ABC＝12absinC＝34ab＝323，∴ab＝6，由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝(a＋b)2－2ab－2abcosC，∴(a＋b)2＝c2＋3ab＝1214，∴a＋b＝112.第4讲│要点热点探究第4讲│要点热点探究【点评】本题是三角形中的三角函数与不等式结合，最后转化为三角问题，解题时注意正余弦定理的变形使用．第4讲│要点热点探究在△ABC中，已知内角A＝π3，边BC＝23.设内角B＝x，周长为y.(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．第4讲│要点热点探究【解答】(1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π，由A＝π3，B>0，C>0得0
