广西桂林市、百色市、崇左市、防城港市2012届高三第二次调研测试数学（文）试题第I卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率（k=0，1，2，3……，n）其中R表示球的半径一、选择题1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．已知函数的定义域为M，集合，则集合=（）A．（0，2）B．C．[0，2]D．3．已知函数的反函数为，则=（）A．1B．2C．3D．44．已知a，b是两个单位向量，，则函数的最小值为（）A．B．C．D．15．等比数列中，若，则的值为（）A．3或-3B．3C．-3D．-56．在航天员进行的一次太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序甲只能出现在第一步或最后一步，程序乙和丙必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种7．已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．已知函数的图像与直线的相邻两个交点的距离是2，则为（）A．B．C．D．9．已知F是抛物线的焦点，A、B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．B．1C．D．10．已知ABCD—A1B1C1D1为长方体，对角线AC1与平面A1BD相交于G，则G是的（）A．垂心B．重心C．内心D．外心11．若变量x、y满足的约束条件表示平面区域M，则当时，动直线所经过的平面区域M的面积为（）A．B．1C．D．212．已知在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．[-1，4]第II卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2．第II卷，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。在试题卷上作答无效。3．第II卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。（注意：在试题卷上作答无效）13．若，则的值为。14．在的展开式中，已知常数项为15，则n=。15．在中，，若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=。16．已知球O是棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面的面积为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）在公差为零的等差数列中，是数列的前n项和，已知，求数列的通项公式。18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在锐角中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知（1）求A的大小；（2）求的取值范围。19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试。假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9,0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4。（1）求某应聘者被聘用的概率；（2）若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率。20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）在四棱锥P—ABCD中，侧面底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，BC//AD，（1）求证：平面PAD；（2）求二面角A—PD—C的余弦值。21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（1）当a=-3时，求函数的极值；（2）若函数的图像与x轴有且只有一个交点，求a的取值范围。22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知离心率为的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2在x轴上，双曲线C的右支上存在一点A，使且的面积为1。（1）求双曲线C的标准方程；（2）若直线与双曲线C相交于E、F两点（E、F不是左右顶点），且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。
