江苏省2010届高三数学基础知识摸底(6)新人教版VIP免费

江苏省2010届高三数学基础知识摸底（6）三角恒等变换1．tan15°+cot15°等于(C)A.2B.2+3C.4D.3342．当x≠2k(k∈Z)时，xxxxcotcostansin的值是(A)A.恒正B.恒负C.非负D.无法确定3．若△ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是(A)A.logcosCBAsincos>0B.logcosCBAcoscos>0C.logsinCBAsinsin>0D.logsinCBAcossin>04．设tanα=71,tanβ=31,α、β均为锐角，则α+2β的值是(A)A.4B.43πC.45πD.434或π5．若α∈［0,2π］,且,2cos2sin2cos12cos1则α的取值范围是(D)A.［0，2π］B.［2,π］C.［0,π］D.［π,2π］6．在△ABC中，若sin(4+A)cos(A+C-43π)=1,则△ABC为(C)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形7．若A-B=6,tanA-tanB=332,则cosA·cosB=.答案438．tan20°+tan40°+3tan20°tan40°的值是.39．若sinα+sinβ=21,cosα+cosβ=23,则sin(α+3)的值为.2110．已知α=求得,8,2tan2cotcos2的值为.8211．已知310,tancot43（Ⅰ）求tan的值；（Ⅱ）求225sin8sincos11cos822222sin2的值。解：(Ⅰ)由10tancot3得23tan10tan30，即1tan3tan3或，又34，所以1tan3为所求。（Ⅱ）225sin8sincos11cos822222sin2=1-cos1+cos54sin118222cos=55cos8sin1111cos1622cos=8sin6cos8tan622cos22=526点评本题考查了两角和的正切公式，倍角的正余弦公式等一些基本三角公式，进而考查了学生灵活运用公式的能力及运算能力.12．已知6sin2α+sinαcosα-2cos2α=0,α∈2,π）,求sin(2α+3)的值.解方法1由已知得(3sinα+2cosα)(2sinα-cosα)=03sinα+2cosα=0或2sinα-cosα=0.由已知条件可知cosα≠0，所以α≠2,即α∈(2,π).于是tanα<0,∴tanα=-32.sin(2α+3)=sin2αcos3+cos2αsin3=sinαcosα+23(cos2α-sin2α)=,tan1tan123tan1tansincossincos23sincoscossin222222222将tanα=-32代入上式得.3265136321321233213232sin222方法2由已知条件可知cosα≠0,则α≠2,所以原式可化为6tan2α+tanα-2=0.即(3tanα+2)(2tan-1)=0.又∵α∈,2,∴tanα<0.∴tanα=-32.下同方法1.13．已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：(1)tan1coscot1sin的值；(2)m的值；(3)方程的两根及此时θ的值．．解(1)由根与系数的关系，知2cossin213cossinm原式=.213cossincossincossinsincoscoscossinsin2222(2)由①式平方，得(sinθ+cosθ)2=232，即1+2sinθcosθ=232．∴sinθcosθ=43.由②，得2m=43,∴m=23.(3)当m=23时，原方程为2x2-(3+1)x+23=0,解得x1=23,x2=21.∴.23cos21sin21cos23sin或又x∈(0，2π)，∴θ=.63或