【全程复习方略】(广西专用)2013版高中数学-单元评估检测(十四)课时提能训练-理-新人教A版VIP专享VIP免费

温馨【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学单元评估检测(十四)课时提能训练理新人教A版(第十三章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(预测题)等于()(A)(B)1(C)(D)2.用数学归纳法证明等式：1＋2＋3＋…＋n2＝(n∈N*)，则从n＝k到n＝k＋1时左边应添加的项为()(A)k2＋1(B)(k＋1)2(C)(D)(k2＋1)＋(k2＋2)＋(k2＋3)＋…＋(k＋1)23.极限f(x)存在是函数f(x)在点x＝x0处连续的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4.＝2，则a的值为()(A)1(B)－1(C)±1(D)25.已知函数f(x)＝在点x＝2处连续，则常数a的值是()(A)2(B)3(C)4(D)56.设函数f(x)在x＝1处连续，且＝2，则f(1)等于()(A)－1(B)0(C)1(D)27.(2012·贺州模拟)在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝，且已知此数列有极限，则an等于()(A)－2(B)－1(C)0(D)118.(2012·柳州模拟)等于()(A)3(B)(C)(D)69.已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且Sn＝，那么a1的值为()(A)(B)(C)(D)10.(2012·钦州模拟)设Sn是无穷等比数列的前n项和，若Sn＝，那么a1的取值范围是()(A)(0，)(B)(0，)(C)(0，)∪(，)(D)(0，)∪(，1)11.设正数a，b满足(x2＋ax－b)＝4，则等于()(A)0(B)(C)(D)112.函数y＝f(x)在x＝x0处连续，且f(x)＝a2－2，f(x)＝2a＋1，其中a＞0，则f(x0)等于()(A)－1(B)7(C)－1或7(D)3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(易错题)＝.14.在数列{an}中，a1＝9，且对于任意大于1的正整数n，点(，)在直线x－y－3＝0上，则＝.15.＝.16.如图，在半径为r的圆内作内接正六边形，再作正六边形的内切圆，又在此内切圆内作内接正六边形，如此无限继续下去，设Sn为前n个圆的面积之和，则Sn＝.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)217.(10分)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*).(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想数列{an}的通项公式；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.18.(12分)已知等差数列前三项为a,4,3a，前n项的和为Sn，Sk＝2550.(1)求a及k的值；(2)求(＋＋…＋).19.(12分)设函数f(x)＝f(x)在x＝0处连续，求实数a、b的值.20.(12分)已知f(x)＝a·bx(a，b为常数)的图象经过点P(1，)和Q(4,8).(1)求f(x)的解析式；(2)记an＝log2f(n)，n∈N*，Sn是数列{an}的前n项和，求.21.(12分)已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且有(－qn)＝，求首项a1的取值范围.22.(12分)在边长为l的等边△ABC中，⊙O1为△ABC的内切圆，⊙O2与⊙O1外切，且与AB、BC相切，…，⊙On＋1与⊙On外切，且与AB，BC相切，如此无限继续下去，记⊙On的面积为an(n∈N*).(1)证明{an}是等比数列；(2)求(a1＋a2＋…＋an)的值.3答案解析1.【解题指南】对分子、分母进行因式分解，约去x－1，然后代入求解.【解析】选A.＝＝＝.2.【解析】选D. 当n＝k时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2；当n＝k＋1时，等式左边＝1＋2＋3＋…＋k2＋(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，∴比较上述两个式子，n＝k＋1时，等式左边是在假设n＝k时的等式成立的基础上，等式的左边加上了(k2＋1)＋(k2＋2)＋…＋(k＋1)2，故选D.3.【解析】选B.f(x)在x＝x0处连续⇒f(x)存在，f(x)存在f(x)在x＝x0处连续.∴极限f(x)存在是函数f(x)在点x＝x0处连续的必要而不充分条件.4.【解析】选A.原式＝＝＝1＋a.由题意，知1＋a＝2，因此a＝1.5.【解题指南】本题考查函数连续的定义，若函数在某一点处连续，则必须具备函数在此点的左极限等于右极限等于在该点的函数值.【解析】选B. f(x)＝＝(x＋2)＝4，f(x)＝f(2)＝a＋log22＝a＋1，由函数的连续性定义知a＋1＝4，可得a＝3.6.【解析】选B.依题意可知f(x)是含有(x－1)项的多项式，所以f(1)＝0.7.【解析】选C.由an存在，知an＝an－1，令an＝b， an＝，∴an＝＝.4∴b＝，∴b＝0.∴an＝0.8.【解题指南】解决本题的关键是对C＋C＋C＋…＋C进行化简，技巧在于利用C＝C.【解析】选B. C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋C＋…＋C＝C＋C＋…＋C＝…＝C，n(C＋C...