探索多边形的内角和七年级(下册)初中数学孟河中学七年级邱志龙我们已经知道任何形状的三角形其内角和始终是180°，那么四边形、五边形、六边形……，这样的多边形的内角和会有怎样的特征呢？板块一、探索多边形的内角和【问题1】：请将图（1）（2）中求的四边形、五边形的内角和问题转化为你所熟悉的问题。(1)(2)独立完成同伴说说【问题2】：在图（1）中画出四边形转化成三角形后的图可分成____个三角形，四边形内角和度数为________，请说明理由。板块一、探索多边形的内角和(1)独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由板块一、探索多边形的内角和(2)【问题3】1、在图（2）中画出五边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，五边形内角和度数为________，请说明理由。2、在图（3）中画出六边形转化成的三角形后的图可分成____个三角形，六边形内角和度数为________，请说明理由。(3)独立完成，同伴互帮互查，并相互说明理由把4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？多边形的边数456n分成的三角形的个数234多边形的内角和2×18003×18004×1800猜想：n边形的内角和为——.总结、归纳板块一、探索多边形的内角和【问题4】：一个n边形，请你通过转化可分成____个三角形，n边形内角和的度数为______。独立画一个n边形，并完成问题后同伴互帮【问题5】（1）上述解决四边形、五边形、……、n边形这样的多边形内角和是用了什么样的策略？（2）发现这些多边形内角和的度数与边数有怎样的关系？板块一、探索多边形的内角和同伴说一说二、进一步探索多边形内角和不同方法【问题1】：如图点P在n边形A1A2A3…An内，（1）n边形可分割成____个三角形，（2）n边形内角和的度数________。PAnA5A4A3A2A1独立完成后同伴互帮二、进一步探索多边形内角和不同方法PA1A2A3A4A5An【问题2】：如图点P在n边形A1A2A3…An一条边A2A3上，（1）n边形可分割成___个三角形（2）n边形内角和的度数为_______独立完成后同伴互帮二、进一步探索多边形内角和不同方法【问题3】：这里的点P还可选在何处？你怎样转化为三角形，又如何得出n边形角和的公式？（课后小组完成）三、多边形内角和的简单应用【问题1】1.七边形内角和是_______，十五边形内角和是_______。2.六边形的各个内角相等，它的每个内角是_______。独立完成同伴互查三、多边形内角和的简单应用【问题2】根据所学求图（1）四边形中的x=________°x°x°150°求图（2）五边形中的y=________°2y°y°120°150°(1)(2)独立完成同伴互查三、多边形内角和的简单应用【问题3】（2）若一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？独立完成同伴互查2、一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形为n边形，由题意可得：180×（n-2）＝1080解得：n＝8答：这个多边形为8边形.练一练一练练三、多边形内角和的简单应用DCBA【问题4】如图在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，则∠B与∠D有怎样的关系？独立完成推理同伴互查练一练一练练3、如图：四边形ABCD中，∠A与∠C互补，那么它的另一组对角∠B与∠D有什么关系？DCBA解：∠B与∠D互补。四边形ABCD中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝3600∠A与∠C互补，即∠A＋∠C＝1800，所以∠B＋∠D＝3600－（∠A＋∠C）＝1800，即∠B与∠D互补。三、多边形内角和的简单应用【问题5】如果一个角∠α的两边与图中∠β两边都垂直，请你画图并说明∠α与∠β有怎样的关系？独立画图后小组交流四、归纳与整理【问题1】：n边形的内角和满足怎样的关系式？这里的n可取怎样值？n边形内角和的探索采用了怎样的解决问题策略？同伴说一说【问题2】（1）刚才的问题我们从内可分割多边形为三角形，有时我们可通过延长边向外拓展，如：对四边形可作如下处理：四、归纳与整理请你将下面五边形作一种类似的处理。学生独立处理四、归纳与整理【问题2】（2）如图，六边形每个内角都相等，我们能求出每个内角的度数为___，你能类似上述方法，并发现图形有什么特点？你能根据图形特点和图中的数据求出其他相应边长吗？5433独立完成
