章末优化训练(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：在空间中，两条直线没有公共点，可能是两条直线平行，也可能是两条直线异面，两条直线平行则两条直线没有公共点，∴“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件．答案：B2．下列四个命题中，真命题的个数为()①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合②两条直线可以确定一个平面③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内A．1B．2C．3D．4解析：①两个平面有三个公共点，若这三个公共点共线，则这两个平面相交，故①不正确；两异面直线不能确定一个平面，故②不正确；在空间交于一点的三条直线不一定共面(如墙角)，故④不正确；据平面的性质可知③正确．答案：A3．一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为()A．2B．4C．4D．8解析：由几何体的三视图可得，此几何体是由两个正四棱锥底面重合在一起组成的，由正视图的面积为，得菱形的边长为1，此几何体的表面积为S＝8××1×1＝4.答案：C4．体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是()A．54B．54πC．58D．58π解析：设圆台的上、下底面半径分别为r，R，截去的圆锥与原圆锥的高分别为h，H，则＝，又πR2＝9·πr2，∴R＝3r，∴H＝3h.∴πR2·H－πr2h＝52.即πR2·H－π·R2·H＝52，∴πR2H＝54.答案：A5．设三条不同的直线a、b、c，两个不同的平面α，β，b⊂α，c⊄α.则下列命题不成立的是()A．若α∥β，c⊥α，则c⊥βB．“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题C．若a是c在α的射影，b⊥a，则c⊥bD．“若b∥c，则c∥α”的逆否命题解析：命题C即为三垂线定理；命题D中的原命题即为线面平行的判定定理，所以D正确；命题A显然成立；对于命题B，若α⊥β，则b与β的位置关系都有可能．答案：B6．已知m，n为不同的直线，α，β为不同的平面，给出下列命题：①⇒n∥α；②⇒n∥m；③⇒β∥α；④⇒m∥n.其中正确的是()A．②③B．③④C．①②D．①②③④解析：命题①的结论中，应为n∥α或n⊂α.命题①错误；命题②即为直线与平面垂直的性质定理．命题②正确；命题③显然成立；命题④的结论中，应为m∥n或m与n相交或m与n成异面直线才成立．命题④错误．答案：A7．设P是平面α外一点，且P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则四边形是()A．梯形B．圆外切四边形C．圆内接四边形D．任意四边形解析：P到平面α内的四边形的四条边的距离都相等，则P在平面α内的射影到四边形的四条边的距离也都相等，故四边形有内切圆．答案：B8．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④解析：由平行公理可知①正确；②不正确，若三条直线在同一平面内，则a∥c；③不正确，a与b有可能平行，也有可能异面或相交；由线面垂直的性质可知④正确．答案：C9．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()A．πa2B.πa2C.πa2D．5πa2解析：由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD＝a，AO＝a，OO2＝，设球的半径为R，则R2＝AO＝a2＋a2＝a2.∴S球＝4πR2＝4π×a2＝πa2.答案：B10.正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，BB1＝4，长为1的线段PQ在棱AA1上移动，长为3的线段MN在棱CC1上移动，点R在棱BB1上移动，则四棱锥R－PQMN的体积是()A．6B．10C．12D．不确定解析：四棱锥R－PQMN的底面积为S＝S△PQM＋S△MNP＝PQ·AC＋MN·AC＝(PQ＋MN)·AC＝(1＋3)×3＝6.其高h＝，VR...
