【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学3.2等差数列及其性质课时提能训练理新人教A版(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在等差数列{an}中，2(a1＋a4＋a7)＋3(a9＋a11)＝24，则此数列的前13项之和等于()(A)13(B)26(C)52(D)1562.(2012·北海模拟)若等差数列{an}的前5项和为S5＝25，且a2＝3，则a7＝()(A)12(B)13(C)14(D)153.如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()(A)14(B)21(C)28(D)354.(预测题)已知数列an＝，则a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100＝()(A)4800(B)4900(C)5000(D)51005.已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d<0；Sn是数列{an}的前n项和，则()(A)S5>S6(B)S50，a9<0，且a3＋a9＝0，∴a6＝0，a5>0，a7<0；∴S5＝S6.6.【解析】选D.∵a1＋a100＝a50＋a51＝0，且d<0，∴a50>0，a51<0，∴当n＝50时，Sn取最大值.7.【解析】由题意知，解得，∴S10＝10×20＋×(－2)＝110.答案：1108.【解析】∵＝＝，∴a1＝d，∴＝＝＝.答案：2【方法技巧】巧解前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，Sn＝na中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，若数列{an}与{bn}都是等差数列，且前n项和分别为Sn与Tn，则＝.9.【解析】∵＋＋＝1，∴(－)＋(－)＋(－)＝1.∴－＝2，∴a12＋2a1－3＝0，解得a1＝1或a1＝－3(舍).∴an＝1＋(n－1)×1＝n.答案：an＝n(n∈N*)10.【证明】∵an＋1＝2an＋2n，∴bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1，∴bn＋1－bn＝1.又b1＝a1＝1，∴数列{bn}是首项为1，公差为1的等差数列.11.【解析】(1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列，且公差d＝＝＝－2.∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10.(2)令an≥0得n≤5.即当n≤5时，an≥0；n≥6时，an<0.∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an)＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5)＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45)＝n2－9n＋40，∴Sn＝【探究创新】【解析】(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8.所以，解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)∵S5S6＋15＝0，∴(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝03即2a12＋9da1＋10d2＋1＝0.由于关于a1的一元二次方程有解，所以Δ＝81d2－8(10d2＋1)＝d2－8≥0，解得d≤－2或d≥2.4
