江苏省2010届高三数学基础知识过关测试导数1.垂直于直线2x+6y+1=0且与曲线y=x3+3x-5相切的直线方程是。2.设f(x)=x3-x2-2x+5,当时,f(x)73、4-114、5、6、7、8、9.解答:(I)假设方程fxx()0有异于c1的实根m,即fmm().则有成立.因为mc1,所以必有,但这与≠1矛盾,因此方程fxx()0不存在异于c1的实数根.∴方程fxx()0只有一个实数根.(II)令,∴函数hx()为减函数.又∵hcfcc()()22220,∴当xc2时,hx()0,即fxx()2成立.(III)不妨设xx12,为增函数,即fxfx()()12.又,∴函数fxx()2为减函数,即fxxfxx()()112222.∴022121fxfxxx()()(),即fxfxxx()()21212.∵xxxccxxcxc21211121112,∴fxfx()()124.说明:本题考查导数的定义及应用,不等式的证明,考查学生的分析问题解决问题的能力,综合运用知识的能力.10.解:(1)由题设,得①②∵由①代入②得,得∴或③将代入中,得④由③、④得;(2)由(1)知,的判别式:∴方程有两个不等的实根,又∴,∴当或时,,当时,,∴函数的单调增区间是∴,由知∵函数在区间上单调递增,∴∴,即的取值范围是;(3)由,即,∵,∴∴或.由题意,得∴,∴存在实数满足条件,即的最小值为.说明:三次函数是导数应用的热点问题,《考试大纲》对导数和函数都有较高的要求,又有“在知识交汇点设计试题”作后盾,跟其它数学知识综合的试题应运而生,解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析.11.解:(1)由函数在区间[0,1)单调递增,在区间[1,2)单调递减,,.(2)点,∴点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上.(3)函数的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,等价于方程个不等实根..是其中一个根,有两个非零不等实根..