对数函数的图像与性质VIP免费

2.2.2对数函数的图象与性质xyo1一.温故知新回顾研究指数函数的过程：在上一节我们已经学过了高中阶段的第一个基本初等函数——指数函数对数函数1.定义2.研究其函数图像3.由图像得到函数的性质学习另一个基本初等函数——,本节课我们来二.引入新课细胞分裂过程细胞个数第一次第二次第三次2=218=234=22第x次……用y表示细胞个数，关于分裂次数x的表达为y=2x2x如果把这个指数式转换成对数式的形式应为如果把x和y的位置互换，那么这个函数应为x=log2yy=log2x分裂次数8=23（一）对数函数的定义★函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量，想一想？对数函数解析式有哪些结构特征？①底数：a>0,且a≠1②真数:自变量x③系数：1定义域是(0,＋∞)练习下列函数中，哪些是对数函数？（导学与评价P53）①②③④;log2;1log;log822xyxyxya.log);1,0(log5xyxxayx且⑤解：①中真数不是自变量x，不是对数函数；②中对数式后减1，不是对数函数；③中系数不为1，不是对数函数；④真数不是自变量x，而是常数，不是对数函数；⑤是对数函数。作图的基本步骤：（二）对数函数的图像和性质1、列表（根据给定的自变量分别计算出因变量的值）3.连线（将所描的点用光滑的曲线连接起来）2、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）描点法列表描点y=log2x图象连线21-1-21240yx32114xy2log…124………xxy2log4121-2-1012x1/41/2124…..y=log2x-2-1012……y=log0.5x210-1-2列表描点y=log0.5x图像连线21-1-21240yx32114从解析式的角度来讲：利用换底公式xy5.0logxy2logxy5.0log21loglog22xx2logy=log2x与y=log0.5x的图象分析函数y=log2xy=log0.5x图象定义域值域单调性过定点奇偶性),0(),0(RR）上是增函数，在（0）上是减函数，在（0），都过定点（01非奇非偶函数底数a对对数函数y=logax的图象有什么影响？想一想？《对数函数的图像演示》flasha>1y=logaxy=logax01)y=logax(01,∴函数在区间（0，+∞）上是增函数； 3.4<8.5∴log23.4log0.32.7３.根据单调性得出结果。•例8：比较下列各组中，两个值的大小：•（1）log23.4与log28.5（2）log0.31.8与log0.32.7小结比较两个同底对数值的大小时:１.观察底数是大于1还是小于1（a>1时为增函数01•（3）loga5.1与loga5.9(a>0,且a≠1) 5.1<5.9∴loga5.1>loga5.9解:若a>1则函数y=logax在区间（0，+∞）上是增函数；∴loga5.1