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浏阳市第五中学2013届高三5月底测试数学试题(文科)一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1,2,3M，2,3,4N，全集1,2,3,4,5I，则图中阴影部分表示的集合为（C）A.1.B2,3.C4.D52．已知i是虚数单位，则复数i（1+i）的共轭复数为（B）A．－1+iB．－1-iC．1+iD．1-i3．命题“”的否定是（C）A．B．C．D．4．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（C）A．32B．16C．12D．85．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a>b>0)上的一点，且PF1·PF2＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(A)A.B.C.D.6．已知平面向量、满足，，且与垂直，则与的夹角是（B）A．B．C．D．7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（C）A．B．2C．4D．24侧（左）视图正（主）视图俯视图48．函数f（x）=1nx－的图像大致是(B)9．已知定义在R上的奇函数，设其导函数，当时，恒有，令，则满足的实数x的取值范围是（A）A．（-1，2）B．C．D．（-2，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上．10.在中，则等于；11.在极坐标中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则=;12.已知等比数列中，，则数列的前项和为13．阅读右边的程序框图，该程序输出的结果是729．14.设不等式组在直角坐标系中所表示的区域的面积为，则当时，的最小值为．3215.有以下四个命题：①ABC中，“AB”是“sinsinAB”的充要条件；②不等式210xx在0,上恒成立；；③若命题，则④设有四个函数其中在0,上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号①②④.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图如图所示．（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m,n的值；（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率。17.(本小题满分12分)在中，分别是角的对边，向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）设，且的最小正周期为，求在区间上的最大值和最小值.解:（Ⅰ）由，得，……………………2分由正弦定理，得………………………………4分……………………6分（Ⅱ）由题知，由已知得，，…………………………9分当时，…………………10分所以，当时，的最大值为；当时，的最大值为…12分18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，,平面，，在上，且,是的中点，(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求证：平面（Ⅲ）求三棱锥的体积.(Ⅰ)证明：连接交于,因为底面ABCD是菱形，所以,又平面所以,面,于是平面平面(Ⅱ)取的中点,连,,由是的中点，是的中点,得CE,所以平面平面,故平面（Ⅲ）19.（本小题满分13分）已知数列的前项和为，且满足.(1)求数列的通项公式;(2)若,数列的前项和为,求的取值范围.(1)当时,,解得……………1分当时,……①……②……………3分②-①得即……………5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列……………6分(2)……………7分……………8分=……………10分……………12分20．（本小题满分13分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与曲线的交点为、，求面积的最大值.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为，∴……………………………1分又椭圆离心率，∴，……………2分所以椭圆的方程为……………………………5分（Ⅱ）设点，则，连交轴于点，由对称性知：………………………7分由得：…………………9分，…………………10分（当且仅当即时取等号）…………11分面积的最大值为.………………13分21.（本小题满分13分）已知函数，其图象为曲线,点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另...