数据的波动1—公开课珍藏版VIP免费

第二十章数据的分析20.2数据的波动小明初一时对数学不感兴趣，遇到问题不爱动脑筋，作业能做就做，不会做就不做，因此他的数学成绩不太好，初一的一学年中四次考试的数学成绩分别是75、78、77、76．初一暑假时，小明参加了科技活动小组，在活动中，小明体会到学好数学的重要性，逐渐对数学产生了兴趣，遇到问题时从多方面去思考，深入钻研．因此小明的数学成绩进步很快，初二的一学年中，小明在四次考试的数学成绩是80、85、92、95．看完这则小通讯，请谈谈你的看法．你以为在这些数据中最能反映学习态度重要性的是哪一对数据?两者相差多少?情景一75分、95分，两者相差达20分.极差下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：试对这两段时间的气温进行比较．2002年2月下旬的气温比2001年高吗？两段时间的平均气温分别是多少？下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言.2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12℃．下表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温：这是不是说，两个时段的气温情况没有什么差异呢？我们可以根据上表提供的数据,绘制出相应的折线图．下图是根据两段时间的气温情况绘成的折线图．观察一下，它们有差别吗？通过观察，我们可以发现：图(a)中折线波动的范围比较大——从6℃到22℃，图(b)中折线波动的范围则比较小——从9℃到16℃．思考什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？我们可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围．用这种方法得到的差称为极差．极差＝最大值－最小值．在生活中，我们常常会和极差打交道．篮球队里个子最高的队员比个子最矮的队员高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子．例1观察统计图，分别说出两段时间内气温的极差．解：由图可知，图(a)中最高气温与最低气温之间差距很大，相差16℃，也就是极差为16℃；图(b)中所有气温的极差为7℃，所以从图中看，整段时间内气温变化的范围不太大．例2自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．-(2)就所生产的10个零件的直径变化范围,你认为哪个机床生产的质量好?答：因为甲的极差为0.12，乙的极差为0.22，所以甲机床生产的质量较好．例2自动化生产线上，两台数控机床同时生产直径为40.00毫米的零件，为了检验产品质量,从产品中各抽出10件进行测量，结果如下(单位：毫米)．甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？情景二甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068⑴请分别计算两名射手的平均成绩；=8（环）=8（环）甲x乙x－－012234546810成绩（环）射击次序⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068（3）现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？12()()()nxxxxxxn12nxxxxxxn2222121()()()nsxxxxxxn22212()()()nxxxxxxsn√√√×用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.步骤:“先平均，后求差，平方后，再平均”.2222121()()()nsxxxxxxn公式:意义：例1.在一次芭蕾舞的比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演天鹅舞员的身高(单位cm)分别甲团：163164164165165166166167乙团：163165165166166167168168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐?例2.某农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子，对甲、乙两个品种甜玉米各用10块试验田进行试验，得到这两个品种甜玉米每公顷产量的两组数据（如下图所示）.根据图中的信息，可知在试验田中，种甜玉米的产量比较稳定.小结一、极差二、方差概念、公式、步骤、意义概念、公式、步骤、意义刻画数据的波动