24.2.2.直线与圆的位置关系---切线的判定位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称圆心到直线距离d与半径r的关系2个交点割线1个切点切线dr没有lrdOlrdBAOlrdAO下雨天转动雨伞时飞出的水，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出．1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨零件飞出火星的方向是什么方向？情景导入想一想想一想过圆过圆00内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径过半径OAOA上一点（上一点（AA除外）能作圆除外）能作圆OO的切线吗？过点的切线吗？过点AA呢？呢？OOrrllAA经过半径的外端且垂于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；圆的切线判定定理：(2)垂直于过该点半径；●O┐Al lOA⊥，且l经过⊙O上的A点∴直线l是⊙O的切线符号语言表达说明：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，结论为“直线是圆的切线”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，下面两个反例说明只满足其中一个条件的直线不是圆的切线：定理辨析判断判断1.1.过半径的外端的直线是圆的切线（）过半径的外端的直线是圆的切线（）2.2.与半径垂直的直线是圆的切线（）与半径垂直的直线是圆的切线（）3.3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）××××××OOrrllAAOOrrllAAOOrrllAA1、如何判定一条直线是已知圆的切线？(1)与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)过半径外端点且和半径垂直的直线是圆的切线；(d=r)归纳：例例11直线直线ABAB经过⊙经过⊙OO上的点上的点C,C,并且并且OA=OB,CA=CB,OA=OB,CA=CB,求证求证::直线直线ABAB是⊙是⊙OO的切线的切线..证明证明::连接连接OCOC OA=OB,CA=CBOA=OB,CA=CB∴△∴△OABOAB是等腰三角形是等腰三角形,OC,OC是底边是底边ABAB上的中线上的中线∴∴OCAB⊥OCAB⊥∴∴ABAB是⊙是⊙OO的切线的切线OCBA这种证明方法简记为：“证切线，连半径，证垂垂直”注意：使用此方法时必须已知直线与圆有一公共点。练习1、如图4，AB是⊙O的直径，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切线吗？为什么？BACO解： AB=AC∴∠ACB=∠ABC=450∴∠BAC=900即AB⊥AC AB是⊙O的直径∴AC是⊙O的切线变式练习练习2、如图:线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD=B=30°∠，边BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？AOBCD解：BD是⊙O的切线连接OD OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=300∴∠BOD=600∴∠ODB=900即：OD⊥DB∴BD是⊙O的切线变式练习证明：连结OP。 ABAB为直径为直径∴OB=OA， BP=PC，∴OP∥AC。又 PE⊥AC，∴PE⊥OP。∴PE为⊙0的切线。练习练习3,△ABC3,△ABC中，以中，以ABAB为直径的⊙为直径的⊙OO，，交边交边BCBC于于PP，，BP=PC,PE⊥ACBP=PC,PE⊥AC于于EE。。求证求证:PE:PE是⊙是⊙OO的切线。的切线。OOAABBCCEEPP变式练习例例22::已知：已知：OO为∠为∠BACBAC平分线上一点，平分线上一点，OD⊥ABOD⊥AB于于D,D,以以OO为圆心，为圆心，ODOD为为半径作⊙半径作⊙OO。。求证：⊙求证：⊙OO与与ACAC相切。相切。OOAABBCCEEDD证明：过O作OE⊥AC于E。 AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD OD是⊙O的半径∴AC是⊙O的切线。小结小结例1与例2的证法有何不同?(1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。OOBBAACCOOAABBCCEEDD●O●P┓已知：已知：PP为⊙为⊙OO外外一点，以一点，以OPOP为直径为直径作圆交⊙作圆交⊙OO于于AA、、BB两点，连接两点，连接PAPA、、PBPB那么那么PAPA、、PBPB是⊙是⊙OO的切线吗？的切线吗？AB你一定能行24.2.2.直线与圆的位置关系---切线的性质..OOAALL如图：如果直线如图：如果直线LL是⊙是⊙OO的切线的切线,,切切点为点为A,A,那么半径那么半径OAOA与直线与直线LL是不是一定是不是一定垂直呢垂直呢??...
