【步步高】2014届高三数学大一轮复习-2.6指数与指数函数课件-理-苏教版-VIP专享VIP免费

§2.6§2.6指数与指数函数数学苏(理)第二章函数与基本初等函数Ⅰ基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．1．根式的性质(1)(na)n＝.(2)当n为奇数时nan＝.当n为偶数时nan＝.aaaa≥0－aa<0基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：an＝(n∈N*)．②零指数幂：a0＝(a≠0)．③负整数指数幂：a－p＝(a≠0，p∈N*)．④正分数指数幂：anm＝(a>0，m、n均为正整数)．11apnam1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理⑤负分数指数幂：anm＝＝(a>0，m、n均为正整数)．⑥0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂．(2)有理数指数幂的性质①aras＝(a>0，r、s∈Q)；②(ar)s＝(a>0，r、s∈Q)；③(ab)r＝(a>0，b>0，r∈Q)．1amn1nam0没有意义ar＋sarsarbr1．根式与分数指数幂的实质是相同的，通常利用分数指数幂的意义把根式的运算转化为幂的运算，从而可以简化计算过程．基础知识·自主学习难点正本疑点清源要点梳理3．指数函数的图象与性质y＝axa>100时，；x<0时，(5)当x>0时，；x<0时，性质(6)在(－∞，＋∞)上是(7)在(－∞，＋∞)上是(0，＋∞)(0,1)y>101增函数减函数R2．指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按：01进行分类讨论．3．比较指数式的大小方法：利用指数函数单调性或利用中间值．动画展示题号答案解析12345基础知识·自主学习基础自测77(－2，－1)∪(1，2)3④题型分类·深度剖析题型一指数幂的运算思维启迪解析探究提高【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析思维启迪解析探究提高(1)本题是求指数幂的值，按指数幂的运算律运算即可；(2)注意x2＋x－2、x23＋x23与x21＋x21之间的关系．题型一指数幂的运算【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．题型分类·深度剖析思维启迪解析探究提高解(1)(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1题型一指数幂的运算＝(11＋3)212－3613＋2434－2×8)1(23＝11＋3－321＋23－2×2323＝11＋3－3＋8－8＝11.(2) 21＋x21＝3，∴(x21＋x21)2＝9，∴x＋2＋x－1＝9，∴x＋x－1＝7，∴(x＋x－1)2＝49，∴x2＋x－2＝47，又 x23＋x23＝(x21＋x21)·(x－1＋x－1)＝3×(7－1)＝18，∴x2＋x－2－2x23＋x23－3＝47－218－3＝3.题型分类·深度剖析思维启迪解析探究提高根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数式计算较为方便，对于计算的结果，不强求统一用什么形式来表示，如果有特殊要求，要根据要求写出结果．但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数．题型一指数幂的运算【例1】(1)计算：(124＋223)21－2761＋1643－2×(832)－1；(2)已知x21＋x21＝3，求x2＋x－2－2x23＋x23－3的值．变式训练1计算下列各式的值：(1)－27832＋(0.002)21－10(5－2)－1＋(2－3)0；(2)15＋2－(3－1)0－9－45；(3)a3b23ab2a41b214a31b31(a>0，b>0)．题型分类·深度剖析解(1)原式＝－27832＋150021－105－2＋1＝－82732＋50021－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679.(2)原式＝5－2－1－5－22＝(5－2)－1－(5－2)＝－1.(3)原式＝a3b2a31b3221ab2a31b31＝a3161231b313121＝ab－1.【例2】(1)函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列a、b的范围判断正确的是________．(填序号)①a>1，b<0；②a>1，b>0；③0