第5课时函数的性质一、基础练习1、下列四个命题：（1）偶函数的图象一定与y轴相交；（2）奇函数的图象一定通过原点；（3）偶函数的图象关于y轴对称；（4）既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x∈R)，其中错误命题的序号是____________2、设f(x)是（-∞，+∞）上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(47.5)=__________3、已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=________，b=________4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，f(13)=0，则不等式f(log18x)>0的解集为______________5、已知f(x)是R上的增函数，A（0，-1），B（3，1）是其图象上的两点，则不等式|f(x+1)|<1的解集为______________二、例题例1：已知函数f(x)=12axx在区间（-2，+∞）上是增函数，试求a的取值范围。例2：函数f(x)的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，（1）求f(1)的值；（2）判断f(x)的奇偶性并证明。（3）如果f(4)=1，f(3x+1)+f(2x-6)≤3，且f(x)在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围。用心爱心专心1例3：已知函数f(x)=2x-||21x（1）若f(x)=2，求x的值；（2）若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围。三、巩固练习：1、函数y=loga(x2+2x-3)，当x=2时，y>0，则函数的单调减区间是______________2、已知偶函数f(x)在[0，2]内单调递减，若a=f(-1)，b=f(log1214)，c=f(lg0.5)，则a，b，c从小到大依次为_____________3、已知函数f(x)对一切x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)，则f(x)为__________函数（填奇偶性），若f(-3)=a，则f(12)=_________（用a表示）4、已知f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(x+2)=-f(x)，且x∈[0，2]时f(x)=2x-x2，则在[-2，0]上f(x)的表达式为______________5、有下列几个命题：（1）函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；（2）函数y=11x在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；（3）函数y=254xx的单调减区间是[-2，+∞）；（4）已知f(x)是R上的增函数，若a+b>0，则f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)。（5）定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2-|x-4|，则f(sin1)>f(cos1)，其中正确命题的序号是___________。用心爱心专心2
