2014高中数学-第一章-三角函数-三角函数模型的简单应用学习过程-新人教A版必修4VIP免费

三角函数模型的简单应用学习过程知识点1建立三角函数模型的步骤.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式;(2)根据解析式作出图象;(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.知识点2三角函数模型的简单应用所具备的条件（1）熟练掌握任意角的三角函数的诱导公式（2）熟练掌握三角函数的图象和性质（3）函数的图象的转化的过程典型例题例题1已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30处，两队相距80km.上午6点，后勤队驾越野车以15km/h的速度向沙漠考察队方向行进，但此时，沙漠考察队却以3km/h的速度徒步向正东方向开始考察.两支队伍均配备用于联络的步话机，步话机的联络半径是10km,且两队都打开步话机并随时呼叫对方．（1）求两队出发t小时后它们之间的距离f(t)；（2）在两队行进过程中，是否可以通过步话机建立联络？请说明理由．解析：设沙漠考察队出发位置为A，t小时位于点Q，后勤队t小时位于P点.则条件：知∠PAQ=60，AP=80–15t,AQ=3t,∴|PQ|2=(80–15t)2+(3t)2–2(80–15t)(3t)cos60=279t2–2640t+6400.∴f(t)=6400t2640t2792.(t0)(2)∵f(t)=6400t2640t2792=314800)93440t(2792314800>313100=10.∴两队联络不上.例题2已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。（2）函数的单调减区间（4）此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。解析：（1）最小值为，ｘ的集合为(2)单调减区间为（3）先将的图像向左平移个单位得到的图像，然后将的图像向上平移2个单位得到+2的图像。1例题3在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos22A，试判断此三角形的类型.解析：∵sinB·sinC＝cos22A,∴sinB·sinC＝2cos1A∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］将cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B－C＜π∴B－C＝0∴B＝C，故此三角形是等腰三角形.例题4一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？解析：设扇形的半径为，则当时，取最大值，此时2